高一上学期知识点归纳(共14页).docx

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高一上学期知识点及解题技巧归纳
一、函数及其表示

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区别：主要区别体现在对集合的要求上，映射定义中两个集合为“非空集合”，函数定义中两个集合为“非空数集”.即映射可以是非空图集到非空图集的映射，.
联系：均为一对一或一对多，，即函数是特殊的映射，映射是函数概念的推广.
【提示】
(1)函数图像是特点是什么？判断两个非空数集能否构成函数，须看是否满足任意性、存在性、唯一性，.
(2)原象、象与函数定义域、值域区别与联系？函数定义域、值域与集合A和集合B的关系？函数定义域=集合A, 函数值域集合B.
(3)从集合到集合的映射有个.
(4)第一个集合中的元素必须有象.
:定义域、值域和对应法则．讲解如何从图像尤其是分段函数图像判断定义域和值域.
树立函数定义域优先原则，在求解函数单调区间、值域、奇偶性时，均要先求函数定义域.

只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）.与表示自变量和函数值的字母无关.
相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备).实际解题时，定义域、对应法则哪一要素容易判断不相等，先判断谁，只要有一个不相等，即不为同一函数.

（1）分段函数
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
（2）复合函数
将原函数分解为两个基本函数：内函数与外函数， 称为f、g的复合函数.
(3)反函数
就是把y与x互换一下，，再调换x、y位置即可.
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，但并非反函数存在时一定是单调的（如）．因此，所有偶函数不存在反函数．
b.，那么它的反函数也为奇函数．
．
（x）与它的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称
，的反函数．是先的反函数，在左移三个单位．是先左移三个单位，在的反函数．
(4)抽象函数
无具体函数解析式的函数均为抽象函数.

(1)具体函数定义域求法
一般遵循以下原则：
，定义域是全体实数．
，定义域是使分母不为零的一切实数．
，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
，当指数、对数、指数函数或对数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．
（负）指数幂的底数不能为零．
，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．
，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．
，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．
(2)抽象函数或复合函数定义域求法
(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b解出.
b. 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域.
：
(1)分析或观察法: 对于比较简单的函数，通过观察直接得到值域或最值．
(2) 利用常见函数值域法：熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及幂函