七年级数学思维探究有理数运算.doc

七年级数学思维探究有理数运算.doc七年级数学思维探究(3)有理数的运算(含答案)
七年级数学思维探究(3)有理数的运算(含答案)
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七年级数学思维探究(3)有理数的运算(含答案)
七年级数学思维探究
杨辉，中国南宋时期优秀的数学家，大概于13世纪中叶3
24
2n的值；
（2
）请你用图②，再设计一个能求
1
1
1
1
1
的值的几何图形．
2
22
23
24
2n
试一试 求原式的值有不同的解题方法，而剖分图形面积是结构图形的重点．
例5在1，2，，2002前面随意添上正号和负号，求其非负和的最小值．剖析与解首先确定非负代数和的最小值的下限，然后经过结构法证明这个
下限能够达到即可．整数的和差仍是整数，而最小的非负整数是0．代数和的最小值能是0吗？能是1吗？由于随意添“+”号或“-”号，形式多样，因此，不可能一一尝试再作解答，从奇数、偶数的性质下手．
因ab与ab的奇偶性相同，故所求代数和的奇偶性与
1
2
3
2001
2002
1
2002
2003的奇偶性相同，即为奇数．因此，
2002
2
1001
所求非负代数和不会小于 1．
又∵ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1999 2000 2001 2002 1，
∴所求非负代数和的最小值为 1．
类比
类比是一种推理方法，根据两种事物在某些特点上的相像，作出它们在其他特点上也可能相像的结论．
触类旁通，即用类比的方法提出问题及寻求解决问题的途径和方法．
例6察看下面的计算过程
1
1
2
1
3
1
4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
．
2
3
4
5
1
2
2
3
3
4
4
5
5
5
问：（1）从上面的解题方法中，你发现了什么？用字母表示这一规律．
（2）“学识”，既要学会解答，又要学会发问．爱因斯坦曾说：。提出问题比解决问题更重要”．
请用类比的方法尽可能多地提出近似的问题．
1
1
1
剖析与解
（1）nn1
n
n1．
（2）从连续自然数到连续偶数，从2个到3个，从分数到整数，类比可提出下列计算问题：
①2
1
4
4
1
6
2012
1
2014
；
②1
1
1
1
2014；
2
3
2
3
4
2012
2013
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③1
2
2
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3
4
2012
2013；
2
2
2
2
2
．
④1
3
2012
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1．如图，每一个小方格的面积为 1，则可根据面积计算获得如下算式：
1357
2n1________．（用n表示，n是正整数）．
n
2n-1