10-线性规划模型(I).ppt

实际问题中的优化模型1( ) ( ), ( , ). . ( ) 0, 1, 2,niMin Max z f x x x xs t g x i m? ?? ???或x~决策变量f(x)~目标函数gi(x)?0~约束条件重点在模型的建立和结果的分析线性规划目标函数和约束条件都是线性函数第二节线性规划模型指可行域中使目标函数值达到最优的可行解。线性规划问题几个概念:线性规划问题有解指能找出一组满足约束条件的向量,并称这组向量为问题的可行解。指不存在可行解或最优趋向无限大。线性规划问题无解可行域指全部可行解组成的集合。,:(1)图解法:对于只含两个变量的线性规划问题,可通过在平面上作图的方法求解。步骤如下:(2)用软件实现①在平面上建立直角坐标系;②图示约束条件,找出可行域;③图示目标函数,关于不同的目标值是一族平行直线;④将目标函数直线沿着其法线方向向可行解域边界平移,直至与可行解域第一次相切为止, z=cXbAXts?..1、模型:命令:x=linprog(c,A,b)2、模型:min z=cXbAXts?..beqXAeq??命令:x=linprog(c,A,b,Aeq,beq)注意:若没有不等式:存在,则令A=[ ],b=[ ].bAX?3、模型:min z=cXbAXts?..beqXAeq??vlb≤X≤vub命令:[1] x=linprog(c,A,b,Aeq,beq, vlb,vub)注意:[1] 若没有等式约束: , 则令Aeq=[ ], beq=[ ].beqXAeq??4、命令:[x,fval]=linprog(…)返回最优解x及x处的目标函数值fval.????123123. . 1 1 1 1 2 00 1 0 5 0xs t xxxxx? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ??? ?? ?? ?解: :c=[6 3 4]; A=[0 1 0]; b=[50];Aeq=[1 1 1];beq=[120];vlb=[30,0,20];vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)123m i n ( 6 3 4 )xz xx? ?? ??? ?? ?? ??????????????????32120030xxx家具公司生产桌子和椅子,用于生产的劳力共计450个工时,木材共有4立方米,每张桌子要使用15个工时、,售价80元。每张椅子使用10个工时、,售价45元。问为达到最大的收益,应如何安排生产? ? 生产多少桌子?2. 优化什么?收益最大Max f=80 x1+45 x23. 限制条件? x1 + x2 ≤4 劳力总数15 x1 +10 x2 ≤450生产多少椅子?x2x1(决策变量)(目标函数)(约束条件)设:生产桌子x1张, 椅子x2张,(决策变量)建立模型对决策变量的约束:x1 ≥ 0, x2 ≥ 015x1+10x2 ≤ +≤4目标函数为:max f=80x1+45x2模型求解:(1)图解法(用于决策变量是2维)15x1+10x2=+=4x1x2①在平面上建立直角坐标系;②图示约束条件,找出可行域;求解一般方法:(1)图解法:对于只含两个变量的线性规划问题,可通过在平面上作图的方法求解。步骤如下:(2)用软件实现①在平面上建立直角坐标系;②图示约束条件,找出可行域;③图示目标函数,关于不同的目标值是一族平行直线;④将目标函数直线沿着其法线方向向可行解域边界平移,直至与可行解域第一次相切为止,这个切点就为最优解.