初三数学锐角三角函数含答案.doc

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初三数学锐角三角函数含答案
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初三数学锐角三角函数含答案
初三数学锐角三角函数
中考要求
内容
基本要求
略高要求
较高要求
认识锐角三角函数（正弦、余由某个角的一
CD2
(13m)2
(5m)2
12m
2
2
所以AB
AD
BD
5
29
29
12m
m
m
2
2
所以m
2，CD10，S△ABC
1
145
ABCD
2
小结：设△ABC中，a、b、c为A、B、C的对边，R为△ABC外接圆的半径，不难证明：与锐角三角函数有关的几个重要结论：
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初中数学．锐角三角函数 ．教师版 Page2of14
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（1）S△ABC
1
1
1
bcsinA
acsinBabsinC；
2
2
2
（2）
a
b
c
2R．
sinA
sinB
sinC
【答案】145
【稳固】如图，点A在半径为R的
O上，以A为圆心，r为半径作
A，设
O的弦PQ与
A相切，求
证PAQA为定值．
【答案】证明线段乘积为定值，联想到三角形的面积，能够和三角函数联系起来．
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∵S△APQ
1PAQAsinA，S△APQ
1rPQ，
2
2
∴PAQAsinArPQ．

P A
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在△APQ中，sinA
PQ，∴PAQA
rPQ
PQ，
2R
2R
PAQA2Rr为定值．
【例2】求tan1
tan2
tan3
tan89
的值
【答案】∵tan
cot
1，tan
cot(90
)
∴tan1
tan89
tan1
cot11，tan2tan88
tan2
cot2
tan44
tan46
tan44
cot44
1，而tan45
1，
∴tan1
tan2
tan3
tan89
1．
【稳固】化简：
sin
cos
sin2
1tan2
sin
cos
2
sin
cos
2
2
2
【解析】原式
cos
sin
cos
sin
cos2
sin2
sin
cos
cos
sin
【答案】sin
cos
sin
1
cos2
1
sin
cos
【例3】已知tan
3，求（1）
2
（2）
1
sin
a
1
sin
cos
sin
2
2
sin
2

O
，
sin cos ．
（0 90）．

Q
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sin
1
cos
sin
sin
sin
cos
sin
【答案】⑴
cos
cos
1