初级中学三年级数学第七章第四节 圆幂定理.ppt

和圆有关的比例线段
(复习课)
知识体系
内容
应用
相交弦定理及其推论
切割线定理及其推论
解有关的计算和证明题
在作图中的应用
和圆有关的比例线段
观察图形,探究结论:
 如图,⊙o的两条弦AB、CD相交于点E,AC和DB的延长线交于点P,请你说出图中有哪些比例线段?
P
A
B
C
D
E
△PBA∽△PCD
PB BA PA
PC CD PD
=
=
△ACE∽△DBE
=
=
DB BE DE
AC CE AE
:若⊙o的直径AB⊥CD于P,AP=CD=4cm。求 OP的长。
2. 已知:Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm、4cm,以AC为直径作圆与斜边AB交于点D 。求BD的长。
A
B
C
D
O
.
第2题
A
D
P
O
.
C
第1题
B
巩固练习
A
C
D
P
B
如图,弦AB和CD交于⊙O内一点P,AP=2cm, PB=6cm,
。(请结合图形,将题目补充完整。)
3、
1、已知,如图,AB是⊙O的弦,P是AB上的一点,AB=10cm,PA=4cm,OP=5cm。求⊙O的半径。
2、如图⊙O的半径为5cm,OP=8cm,若PC:CD=1:2,求PC的长。
.
P
A
B
O
C
D
第1题
.
p
O
C
D
A
B
E
若PC是⊙O的切线呢?
P
O
C
第2题
提高练习
已知:如图,PA切⊙O于A,PCB为⊙O的割线,OM⊥BC,AM交BC于N。
求证:PN2 = PC·PB
P
C
B
A
O
M
D
N
PA切⊙O于A
∠3=∠4
证明:
例题
PA⊥OA
=
>
PA=PN
=
>
OM⊥BC
PN2= PC·PB
=
>
∠4+∠2= 90°
=
>
=
>
∠ 1+∠2= 90°
1
2
3
4
OA=OM
∠M=∠2
=
>
∠1=∠4
=
>
PA切⊙O于A
PA2= PC·PB
=
>
连结OA,
=
>
∠M+∠3= 90°
已知:线段a、b(a>b)
求作:线段c,使c2=ab
a
b
探索尝试多种作法
在工厂测量工件,一般要使用量具。但有时因为某种
工艺要求,无法用量具直接测量。比如,要测量一个很细
的管子的内径,通常用的卡钳太大,放不进去。因此,常
采用下面的间接测量方法。
如图,把一个钢球放在管子的
口上,取管子的一段固定长度。当
钢球放上以后,钢球与这段管子的
总高度可以用卡钳量出,于是就可
以计算出管子的内径了。
应用
如图是过球心O及管子内径的两个端点A、B所作的截面图,如果钢球的直径为d,管子的长度为h,钢球与这段管子的总高度为H。怎样求出管子的内径AB?
h
H
A
B
O
.
E
D
C
作直径DE⊥AB,垂足为C。
CE=H-h, CD=d-(H-h)
因为有AC2=CE CD ,所以AC
可求。又因为AB=2AC,因此
可求出管子的内径。