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几何学的未来发展.doc几何学的未来发展丘成桐校长、院长、及各位同学:今天很荣幸能够在这里演讲,尤其今年是交通大学一百年校庆纪念,能到一个比较注重工程的学校来讲数学,表示交通大学也注重理科方面的工作,这是很有意义的。因为基本科学对于工程学有很重要的启发性。今天我讲的题目是林松山教授给我的。但是学术的未来很难猜测,很多有学问的人都曾经得出错误的结论。所以我不作任何猜测,我只能够根据以前的历史来做一些建议。今天要讲的历史主要是从个人的体验来看。我不是一个历史学家,我讲的很可能是错误的。可是这不重要,因为我想讲的是我从做学问得出来的观念,希望能够以我自己的经验来做一些建议。清华大学跟交通大学都曾赠予杨振宁先生荣誉博士,我看过杨先生写的一篇文章,杨先生讲做物理好像画图画一样。我想做几何也跟画图画差不多,不过我们画的图画更广泛一点。物理学家要画的基本上只有一张图画,就是自然界的现象。但是几何学家可以随意去画,我们可以画广告画,画工程学需要的画,也可以画印象派的画和写实的画。广告画可以在商业上有很大的用处,过几年后可能成为收藏的对象。但是由于商业气氛浓厚,一般画家不大愿意认同它们的价值。广告画或工程画却可能对写实派的画和印象派的画产生相当的影响。不过画印象派的画或山水画,一定要有很深的技术、功力和想法才能画得好。出名的画家往往花很多时间在磨练、在猜测,将他的工具不停地推进,在好的气质修养下,才能够画出好的印象派的画或山水画。一般数学家和几何学家也有同样的经验,有意义的工作即使是个很小的观察(observation),往往花了数学家很大的精力去找寻。找寻的方法不单是从大自然吸取,也从美学和工程学来吸取。怎样去寻找有意义的工作,跟我们气质的培养有密切的关系。现在我想谈几何的历史,看看从前,再预测未来。因为我没有想到林松山教授给我这么长的时间,所以会讲长一点。从前我们念中学的时候,念国文、念文学批评,总会说一个时代有一个时代的感慨。数学基本上也是一样,文学上有古文学、有诗经、有汉书、有唐诗、有宋词,从一个时代去学习一个时代,很少能够学得刚好一样。我们现在看诗经写得好得不得了,可是我们学不到诗经里面的情怀意念。时代不同,感慨也不同了。随着时代的变迁,因为时代不同的需要,我们培养出不同的感情,取舍自然不一样。我们可以很羡慕从前大数学家做的工作,可是我们不可能也不一定要跟他们一模一样。就好像我们现在学苏东坡的诗和词,我们不可能也不需要学得一样,但是我们可以从他的诗词里得到想法,帮助我们去理解大自然,找寻表达自己感情的方法。从几何来说,我们所要寻找的跟物理学一样,就是真和美这两个观念。还有一个很重要而容易忽略的动力,是由工程学对数学需求所产生的。这三个想法推动了几何学的发展。美的观点在不停地改变,改变的方式跟我们当时认识的自然界有很大的关系。一、二千年前我们认识的自然界跟现在我们理解的自然界完全不同,所以数学或者几何学不停地受到这个变动的影响。在几何学来说,美可分为两方面:静态的美和动态的美。静态的美,譬如一朵花或雅致的山水,我们大致知道怎样准确地去描述他们,甚至将我们的感受表达出来。如何描述动态的美对我们来说是一个很困难的问题,例如水在流或天在下雪,在不同的时间、空间,事物会产生激变,这是一个相当美的图画。可是到目前为止,激变的研究对理论物理学家、数学家跟几何学家都是一个很大的挑战。为了对时空作深