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高中数学数列知识点总结(经典)
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数列根底知识点和方法归纳
1. 等差数列的定义与性质
定义：〔为常数〕，
等差中项：成等差数列
前项和:
性质：是等差数列
高中数学数列知识点总结(经典)
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数列根底知识点和方法归纳
1. 等差数列的定义与性质
定义：〔为常数〕，
等差中项：成等差数列
前项和:
性质：是等差数列
〔1〕假设，那么
〔2〕数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；
〔3〕假设三个成等差数列，可设为
〔4〕假设是等差数列，且前项和分别为，那么
〔5〕为等差数列〔为常数，是关于的常数项为0的二次函数〕
的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，
即：当，解不等式组可得到达最大值时的值.
当，由可得到达最小值时的值.
(6)项数为偶数的等差数列，有
，.
〔7〕项数为奇数的等差数列，有
， ，.
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2. 等比数列的定义与性质
定义：〔为常数，〕，.
等比中项：成等比数列，或.
前项和：〔要注意！〕
性质：是等比数列
〔1〕假设，那么
〔2〕仍为等比数列,公比为.
注意：由求时应注意什么？
时，；
时，.
3．求数列通项公式的常用方法
〔1〕求差〔商〕法 如：数列，，求
解: 时，，∴ ①
时， ②
①—②得：，∴，∴
［练习］数列满足，求
注意到，代入得；又，∴是等比数列，
时，
〔2〕叠乘法 如：数列中，，求
解: ，∴又，∴.
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〔3〕迭加法 由，求，用迭加法
时，两边相加得
∴
［练习］数列中，，求 〔〕
〔4〕等比型递推公式 (待定系数法)
〔为常数，〕
可转化为等比数列，设
令，∴，∴是首项为为公比的等比数列
∴，∴
〔5〕倒数法 如：，求
由得：，∴
∴为等差数列，，公差为，∴，∴
(附：公式法、利用、累加法、累乘法、构造等差或等比或、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法)
4. 求数列前n项和的常用方法
(1) 裂项法 把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.
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如：是公差为的等差数列，求
解：由
∴
［练习］求和：
〔2〕错位相减法 假设为等差数列，为等比数列，求数列〔差比数列〕前项和，可由，求，其中为的公比.
如： ①
②
—②
时，，时，
〔3〕倒序相加法 把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.
相加
［练习］，那么
由
∴原式
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数列不等式是高考的一个考点，这类问题是把数列知识与不等式的内容整合在一起，形成了证明不等式，求不等式