高考数学一轮复习之平面向量.docx

高考数学一轮复习之平面向量.docx高考数学一轮复面向量
教学对象：正在进行一轮总复习的高三学员，成绩中等及偏下；
正在学面向量的高一学员，成绩中等及偏下。
教学目标：记忆、理解平面向量共线定理并能够熟练运用；
熟练掌握平面向量数量积直线上的充要条件是存在实数知使得CE = kCD,即(t-3)a + tb = -3ka + 2kb, 整理得(―3 + 3k)U = (2S 沥.
—— 一 一 t — 3 + 3k — 0 6
①若。力共线，贝打可为任意实数；②若。力不共线，则有｛ ,解之得，t = ~.
t — 2k — 0 5
—— —— 6
综上，共线时，则f可为任意实数；不共线时，t = \.
三、归纳小结
.
注意5与。.
, mffi AB //CD, A、B、C三点共线，则证届〃衣即可.
向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，特点：首尾相接首尾连；向量减法的 三角形法则特点：首首相接连终点.
第2课时平面向量的坐标运算
一、 知识回顾
平面向量的坐标表示
分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量T、3作为基底，对于一个向量有且只有一对实数x、y,
使得a =x7 +yT .我们把(x、y)叫做向量U的直角坐标，|如=.
向量的坐标表示与起点为 的向量是一一对应的关系.
平面向量的坐标运算：
若U=(X1、Yi), b =(X2> y2)，入ER,贝Ij： 2 +b=; a ~b=; Xa = 已知 A(xi、yi), B(x2> y?),则 3=.
两个向量a =(xi> yi)和片=仅2、y2)共线的充要条件是.
二、 典型例题
(2, 3), B (-1, 5), HAC =- AB ,求点C的坐标.
3
解 AC =| AB =( —1, -|), OC = OA + AC =(1, y ),即 C(l, y )
—- —- 1 —.
变式训练 0A = (2,8), 0B = (-7,2),则-AB =.
解：(—3,—2)提示：AB = OB-OA = (-9,-6)
例 2・已知向量a =(cos-|-, sin；), b =(cosy , sing), \a~b\ = ,求 cos(a—p)的值.
brp [ - 7 | 2-\/5 C~~ cl — B 2V5 ex. — )3 3 / ox 7
解:I q — Z? I = —n n J2-2cos—广 =与—n cos—-^― = - ^ cos(a—P)=
变式训练 a ~2b =(~3, 1), 2a b —(— 1, 2),求a b .
解 o =( — 1, 1), 8=(1, o), .,.o+z?=(o, 1)
例 Q =(1, 2), b =(x, 1), = Q +2 方，&2 =2。一 5，且〃。2，求 X.
解\~ex =(l + 2x, 4),总=(2—x, 3), £ 〃 « n 3(l + 2x) = 4(2—x)n x= ?
变式训练 a =(ksin9,1), b =(2—cos9,1) (0 <0<n), a // b ,求证：k>73 .
c zj 2 —2cos(9—)
证明：k= —cos ...k_^ = >0 k>a/3
sin 0 sin 0
，A(l, 1), AB =(6, 0),点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.
⑴若AD =(3, 5),求点C的坐标；
⑵当|疝| = |芬|时，求点P的轨迹.
解：⑴设点 C 的坐标为(Xo，yo)，AC = AD + DB = (3,5) + (6, 0) = (9,5) = (x0-l, y0-5)
得 Xo= 10 y°=6 即点 C(10, 6)
⑵ v| AB 1 = 1 15 | .•.点 D 的轨迹为(x — l)2 + (y—1)2 = 36 (y纣)

2
设 P(x, y),由 B(7, 1)则 D(3X-14, 3y—2) ...点 P 的轨迹方程U-5)2+(y-l)2 =4(y^l)
变式训练4,在直角坐标系x、y中，已知点A(0, 1)和点B(-3, 4),若点C在ZAOB的平分线上，Ji| OC \ =2,求K的坐标.
解已知 A(0, 1), B(-3, 4)设 C(0, 5