中考专题——圆的证明题(共34页).doc

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专题——圆的证明题。。。

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参考答案与试题解析
　
一．解答题（共12小题）
1．（2008•武汉）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若=，求的值．
考点：
切线的判定．
专题：
几何综合题．
分析：
（1）连接OD，只需证明OD⊥DE即可；
（2）连接BC，设AC=3k，AB=5k，BC=4k，可证OD垂直平分BC，利用勾股定理可得到OG，得到DG，于是AE=4k，然后通过OD∥AE，利用相似比即可求出的值．
解答：
（1）证明：连接OD，
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ADO，
∵∠EAD=∠BAD，
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∴∠EAD=∠ADO，
∴OD∥AE，
∴∠AED+∠ODE=180°，
∵DE⊥AC，即∠AED=90°，
∴∠ODE=90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：连接BC，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
又∵OD∥AE，
∴∠OGB=∠ACB=90°，
∴OD⊥BC，
∴G为BC的中点，即BG=CG，
又∵=，
∴设AC=3k，AB=5k，根据勾股定理得：BC==4k，
∴OB=AB=，BG=BC=2k，
∴OG==，
∴DG=OD﹣OG=﹣=k，
又∵四边形CEDG为矩形，
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∴CE=DG=k，
∴AE=AC+CE=3k+k=4k，
而OD∥AE，
∴===．
点评：
考查了切线的判定定理，能够综合运用角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理．
　
2．（2008•武汉模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求证：ED为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，ED=4，EO的延长线交⊙O于F，连DF、AF，求△ADF的面积．
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考点：
切线的判定与性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义．
专题：
计算题；证明题；几何综合题．
分析：
（1）连接OD，CD，求出∠BDC=90°，根据OE∥AB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根据SSS证△ECO≌△EDO，推出∠EDO=∠ACB=90°即可；
（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值，根据sin∠BAC===，求出OM，根据cos∠BAC=
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==，求出AM，根据垂径定理求出AD，代入三角形的面积公式求出即可．
解答：
（1）证明：连接OD，CD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠CDA=90°=∠BDC，
∵OE∥AB，CO=AO，
∴BE=CE，
∴DE=CE，
∵在△ECO和△EDO中
，
∴△ECO≌△EDO，
∴∠EDO=∠ACB=90°，
即OD⊥DE，OD过圆心O，
∴ED为⊙O的切线．
（2）解：过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，
则OM∥FN，∠OMN=90°，
∵OE∥AB，
∴四边形OMFN是矩形，
∴FN=OM，
∵DE=4，OC=3，由勾