统计学6平均指标.ppt

第5章 与变异指标（1）
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平均指标
一、平均指标的概念
平均指标又称平均数，它是统计分析中最常用的统计指标之一。它反映了社会经济现象中某同质总体某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平，或者反映某一总体、某以一任意常数，则平均数也乘以一个
若每个变量值 X除以一任意常数，则平均数也除以一个
各个变量值X与算术平均数的离差和为零
各个变量值X与算术平均数的离差平方和为最小值
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5、交替标志平均数
概念：交替标志又称是非标志，它是一个只有两种答案的标志。如：性别只有男、女；一批产品只有合格品、不合格品等就可用是非标志来反映。
表示形式：
1：具有某种属性的单位标志值。
0：不具有某种属性的单位标志值。
N：全部总体单位数。
N1：具有某种属性的总体单位数。
N2：不具有某种属性的总体单位数。
P= N1 /N：具有某种属性的单位数所占的比重。
Q= N2 /N：不具有某种属性的单位数所占的比重。
其中：P+Q=1
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比重权数公式计算交替标志的平均数：
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（二）调和平均数
调和平均数的概念及计算方法
调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。
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例题4：计算简单调和平均数
轮船从甲地开往乙地，去时顺水行舟，船速为每小时100km，返回时逆水行舟，船速为每小时80km，求轮船的平均时速。
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例题5：计算加权调和平均数
A制造厂本月购进甲种材料三批，每批采购价格和采购金额如下，求本月购进甲种材料的平均价格。
价格（元/千克）
Xi
采购金额（元）
Mi
第一批
50
25000
第二批
55
44000
第三批
60
18000
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例题5：计算加权调和平均数
A制造厂本月购进甲种材料三批，每批采购价格和采购金额如下，求本月购进甲种材料的平均价格。
价格（元/千克）
Xi
采购金额（元）
Mi
采购量（千克）
Mi/Xi
第一批
50
25000
500
第二批
55
44000
800
第三批
60
18000
300
合计
87000
1600
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例题6：
水果甲级每元1公斤，，丙级每元2公斤。问：
（1）若各买1公斤，平均每元可买多少公斤？
（2），平均每元可买多少公斤？
（3）甲级3公斤，乙级2公斤，丙级1公斤，平均每元可买几公斤？
（4）甲乙丙三级各买1元，每元可买几公斤？
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解答：
（1）
（2）
（3）
（4）
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例题7：
自行车赛时速：甲30公里，乙28公里，丙20公里，全程200公里，问三人平均时速是多少？若甲乙丙三人各骑车2小时，平均时速是多少？
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解答：
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（2）调和平均数与算术平均数的比较
变量不同：算术平均数是x，调和平均数是 1/x。
权数不同：算术平均数是f或n，代表次数（单位数），调和平均数是xf或M，代表标志总量。
联系：调和平均数作为算术平均数的变形使用：
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三、 几何平均法
（一）什么是几何平均法？
几何平均法是n个变量连乘积的n次根。
几何平均法一般适用于各变量值之间存在环比关系的事物。如：银行平均利率、各年平均发展速度、产品平均合格率等的计算就采用几何平均法。
1、简单几何平均法
2、加权几何平均法
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例8：简单几何平均数
某地区5年计划期间，经济发展速速为，%,%，%，%，%，求出平均发展速度G。
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例9：
假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%，3%，%持续1年。请问此5年内该地平均储蓄年利率。
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（二）应注意的问题
1、变量数列中任何一个变量值不能为0，一个为0，则几何平均数为0。
2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。
3、几何平均法主要用于动态平均数的计算。
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四、众数和中位数
（一）众数
。
：只有集中趋势明显时，才能用众数作为总体的代表值。

（1）单项数列确定众数，即出现次数最多（频率最大）的标志值就是众数。
（2）组距数列确定众数：在等距数列条件下，先确定众数组，然后再通过公式进行具体计算，找出众数点的标志值。
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：
公式1（上限公式）：用众数所在组的上限为起点值计算
公式2（下限