高一数学必修三必修五综合测试期末.docx

高一数学必修三必修五综合(二)
一、选择题
.已知数列｛an｝中，a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,则为二()
.-.-3
.在等差数列｛an｝中，若a2=2,为=5,则数列｛an｝的通项公式为()
,则务=()
.-.-3
【考点】数列递推式．
【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】利用递推关系即可得出．
【解答】解：:数列｛an｝中，a1=3,西=6,an+2=an+1-an,
•.a3=a2-a1=3,同理可得：a4=3-6=-3,冉=—3—3=—6.
故选：B．
【点评】本题考查了递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
.在等差数列｛an｝中，若a2=2,%=5,则数列｛an｝的通项公式为()
==2nC.%=nTD.%=2nT
【考点】等差数列的通项公式．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】设出等差数列的公差，由a2=2,a5=5列式求得公差，代入an=am+(n-m)d得答案.
【解答】解：在等差数列｛an｝中，设公差为d,
则a5=a2+3d，
2=2，a5=5，
5=2+3d,解得：d=1.
am,贝U an=am+ (n—m)
an=a2+(n—2)d=2+1x(n—2)=n.
【点评】本题考查了等差数列的通项公式，在等差数列中，若给出任意一项
d,是基础题.
.不等式x(1-3x)>0的解集是()
A.
C.(己,+00) D. (0,当
3 S
【考点】一元二次不等式的解法.
【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用.
【分析】根据不等式x(1-3x)>0对应的方程以及二次函数的关系，即可写出该不等式的解集
【解答】解：不等式x(1-3x)>0对应的方程x(1-3x)=0的两个实数根为0和
且对应二次函数y=x(1-3x)的图象开口向下，
所以该不等式的解集为(。，.
故选：D.
【点评】本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于基础题.
yC宜
,y满足约束条件',则z=2x+y的最大值为()
V〉-1
C3
.-.-
【考点】简单线性规划.
【专题】计算题.
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可.
【解答】解：作图
易知可行域为一个三角形，
当直线z=2x+y过点A(2,-1)时，z最大是3,
故选A.
【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值,
属于基础题.
^ ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为
则cosB的值为（ ）
A. - B. J C. — D.—
4 4 4 3
【考点】 正弦定理的应用；余弦定理的应用.
a、b、c, sinA、sinB、sinC 成等比数列，且
c=2a,
【专题】解三角形.
【分析】利用等比数列的性质，结合正弦定理可得
b2=ac,再利用c=2a,可得匕=近方，禾U用
2,2,k2
cosB=可得结论.
2ac
【解答】解：:sinAsinB、sinC成等比数列,..2
••sinB=sinAsinC,
由正弦定理可得b2=ac,
c=2a , .,.b=\/2a,
故选B.
【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键.
.已知a<0,-Kb<0,那么（）
>ab>>ab>>a>>ab2>a
【考点】不等关系与不等式.
【专题】不等式的解法及应用.
【分析】根据题意，先确定最大的数ab>0,再确定最小的数a,从而得出正确的结论.
【解答】解：:a<0,—1vbv。时，
ab>0,1>b2>0,
0>ab2>a,
ab>ab2>a.
故选：D.
【点评】本题考查了不等式的性质的应用问题，解题时应根据题意，确定每个数值的大小，也可以用特殊值法进行判断，是基础题.
.等差数列中，a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于（）

【考点】等差数列的性质.
【专题】计算题.
【分析】先根据a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78可得至Um+a20=18,再由等差数列的前20项和的式子可得到答案.
【解答】解：'''1〔+a2+a3=—24,a18+a19+a20=78..a1+a20+a2+a