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证明点到直线距离的几种方法
陈世玺
作者简介：陈世玺，男。汉族 ，1974 年 5 月生，大方程可得
y1= Ax0 C
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B
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PM
y0
y1
∴
Ax0
C
y0
B
Ax0 By0 C
=
B
当α＜ 90°时（如图一） ，α 1=α； 图二
当α＞ 90°时（如图二） ，α 1=π－α；
所以，在两种情况下都有
2
tg
2
A2
tg 1
B 2
∵α 1＜ 90°，
Cosα 1
1
1
=
=
1 tg 2
1
A2
1
2
B
B
=
B 2
A2
PQ
PM Cos 1
Ax0
By0
C
B
=
B
A2
B 2
Ax0 By0 c
=
A2 B2
即：平面内一点 P（ x0,y0）到一条直线 Ax+By+C=0 的距离公式为
Ax0 By0 C
. d=
A2 B2
如果 A=0 或 B=0，上面的公式仍成立，但这时不需要利用公式就可以求出距离。
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说明：该方法也是一常规方法，思路比上一种方法更复杂一些，但解题过程中涉及的
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知识较多， 一般不容易想到。 此法是教材上提供的解法， 计算比上一种方法有所简化，
但涉及内容较多，对初学者有一定难度。
三、 最小值法
证明：在直线 l：Ax+By+c=0 上任取一点 Q，
Ax1
C
设点 Q 的坐标为（ x1，y1），则有 y1=
B
，
根据两点间的距离公式有：
PQ
x0
x1
2
y0
y1
2
2
x0
x1
2
y0
y1
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