高一数学集合教案.doc

高一数学集合教案.doc 集合的概念
【教学目标】
初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．
初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．【教学重点】
集合的基本概念，元素与集合的关系．【教学难点
3
集合的表示方法
【教学目标】
1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合． ．
【教学重点】
集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 .
【教学难点】
集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合 .
【教学过程】
环节 教学内容 师生互动 设计意图
1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？
导2. 用符号“ ”与“ ”填空白：
入
(1) 0
N；
(2)－ 2
Q；
(3)－ 2
R．
这节课我们一起研究如何将集合表示出来．
列举法．
当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号
“{} 内”表示这个集合，这
种表示集合的方法叫列举法．
例如，由 1， 2，3， 4， 5， 6这 6个数组成的集合，可表示为：
新
{1 ， 2，3， 4， 5， 6} ．
又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为：
{ 指南针，造纸术，活字印刷术，火药} ．
课
有些集合元素较多， 在不发生误解的情况下， 可列几个元素为代表，
其他元素用省略号表示．
如：小于 100的自然数的全体构成的集合，可表示为
{0 ，1， 2， 3， ， 99} ．
例1
用列举法表示下列集合：
(1) 所有大于 3且小于 10的奇数构成的集合；
(2)
方程 x2－ 5 x＋6＝ 0的解集．
解
(1) {5 ， 7，9}；
(2){2，3}．
练习 1
用列举法表示下列集合：
(1)
大于 3 小于 9 的自然数全体；
4
绝对值等于 1 的实数全体；
一年中不满 31 天的月份全体；
大于 且小于 的整数的全体．
性质描述法．
给定 x 的取值集合 I ，如果属于集合 A 的任意元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A
的元素都不具有性质 p(x)，则性质 p(x)叫做集合 A的一个特征性质，于是集合 A 可以用它的特征
新 性质描述为 { x I | p(x)} ，它表示集合 A是由集合 I 中具有性质 p(x)的所有元素构成的． 这种表
示集合的方法，叫做性质描述法．
使用特征性质描述法时要注意：
课 (1) 特征性质明确；
若元素范围为 R，“ x R”可以省略不写．例2 用性质描述法表示下列集合：
大于 3的实数的全体构成的集合；
平行四边形的全体构成的集合；
(3) 平面 内到两定点 A， B 距离相等的点的全体构成的集合．
解 (1){ x | x >3} ；
(2){ x | x 是两组对边分别平行的四边形 } ；
(3) l ＝ { P ， |PA|＝ |PB|， A，B 为 内两定点 } ．
练习 2 用性质描述法表示下列集合：
目前你所在班级所有同学构成的集合；
正奇数的全体构成的集合；
绝对值等于 3 的实数的全体构成的集合；
不等式 4 x－ 5<3 的解构成的集合；
所有的正方形构成的集合．
2、用描述法表示下列集合
{1 ， 4， 7， 10，13}
{-2 ， -4， -6， -8，-10} 3、用列举法表示下列集合
① {x ∈ N|x 是 15 的约数 }
{ （ x，y） |x∈ {1 ， 2} ， y∈ {1 ， 2}}
③
④
⑤
5
⑥
新
①注意区别 a 与 { a} ．
是集合 { a} 的一个元素，而 { a} 表示一个集合．
例如，某个代表团只有一个人，这个人本