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变异度指标
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第一节 变异度指标的意义
一、变异度指标的概念
——反映总体各标志值间差异程度的综合指标
二、变异度指标的作用
1、衡量平均数代表性
——变异度指标值越大，平均数的代表性越小。
2 值影响较全距小。
缺点：由于采取绝对值的方法消除离差的正负
号，应用较少。
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练均日产量和平均差
工人平均日产量:
x
=
∑xf
∑f
= (件)
工人日产量平均差:
日产量 (x) 工人数(f)
55 10
65 24
75 36
85 22
95 8
合计 100
550
1560
2700
1870
760
-
-



194





7440
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四、标准差（ ）和方差
标准差：总体各单位标志值与其算术平均数的离
差平方的算术平均数的平方根。
方差：标准差的平方，用 表示。
注：方差（σ2）和标准差（σ）是应用最广的
变异度指标
结论：标准差越大，其平均数代表性越小。
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应用条件：资料未分组，各组次数都是1。
1、简单标准差
公式：
简单方差
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计算步骤：
①求算术平均数
②求离差
③求离差平方
④求离差平方总和
⑤求方差
⑥求标准差
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举例：五名工人的日产量分别是：
日产量（件）
20
22
23
24
26
9
1
0
1
9
合计
20
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2、加权标准差
应用条件：资料经过分组，各组次数不同。
举例：前例，
日产量（公斤）
工人数（f）
20—30
30—40
40—50
50—60
10
70
90
30
合 计
200
公式：
加权方差
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解：已知
日产量（公斤）
工人
数f
组中
值x
20—30
30—40
40—50
50—60
10
70
90
30
25
35
45
55
2880
3430
810
5070
合 计
200
—
12190
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标准差的简捷计算：
——标准差等于各标志值平方的算术平均数减各标志值算术平均数的平方之差的平方根。
计算公式：
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证明：
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日产量（公斤）
工人
数f
组中
值x
20—30
30—40
40—50
50—60
10
70
90
30
25
35
45
55
6250
85750
182250
90750
合 计
200
—
365000
前例，
已知
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计算：
（1）已知方差为25，各标志值的平方的平均数为250，求平均数。
（2）已知总体标志值的平均数为13，各标志值的平方的平均数为174，求标准差。
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练均日产量和标准差
工人平均日产量:
x
=
∑xf
∑f
= (件)
工人日产量标准差:
= (件)
日产量 (x) 工人数(f)
55 10
65 24
75 36
85 22
95 8
合计 100
550
1560
2700
1870
760
-
-9.