高考数学填空题解题技巧.doc

高考数学填空题解题技巧.doc高考数学填空题解题技巧
数学填空题在新课标高考数学试卷中总计 4 题， 20 分，占总分的 14%。它和选择题同属客观性试题，它们有许多
共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具(1), f (2),
f (4) 的大小关系是 。
解 ： 由 于 f (2 t)
f (2 t ) ， 故 知 f ( x) 的 对 称 轴 是 x
2 。 可 取 特 殊 函 数 f (x)
(x 2) 2 ， 即 可 求 得
f (1) 1, f (2)
0, f (4)
4 。∴ f (2) f (1)
f (4) 。
例 6、已知 SA ，SB， SC 两两所成角均为
60°，则平面 SAB 与平面 SAC 所成的二面角为
。
解： 取 SA=SB=SC ，则在正四面体
S－ ABC 中，易得平面
SAB 与平面 SAC 所成的二面角为 arccos1 。
例 7、已知 m, n 是直线，
, , 是平面，给出下列命题：①若
,
，则 ∥ ；②若 n
3
, n
，则
∥ ；③若
内不共线的三点到
的距离都相等， 则
∥
；④若 n
,m，且 n ∥
， m ∥
，则
∥ ；
⑤若 m, n 为异面直线， n
， n ∥
， m
, m ∥
，则
∥ 。则其中正确的命题是
。（把你
认为正确的命题序号都填上）
解： 依题意可取特殊模型正方体
AC 1（如图），在正
方体 AC 1 中逐一判断各命题，易得正确的命题是②⑤。
3、数形结合法 ：对于一些含有几何背景的填空题，
若能 根据题目条件的特点， 作出符合题意的图形， 做到 数
中思形，以形助数，并 通过对图形的 直观 分析、 判断 ，则
往往可以简捷地得出正确的结果。
r
r
3,
1)
例 8、已知向量 a = (cos , sin
) ，向量 b = (
，
r r
则 |2 a － b |的最大值是
r
r
r r
r
r
2 ，故向量
解：因 | 2a | | b |
2 a 和 b 所对应的点
A 、 B 都在以原点为圆心，
2 为半径的圆上，从而
|2 a － b |的几
r
r
何意义即表示弦
AB 的长，故 |2 a － b |的最大值为 4。
例 9、如果不等式
4x x 2
(a
1)x 的解集为 A ，且 A
{ x | 0 x 2} ，那么实数 a 的取值范围是
。
解：根据不等式解集的几何意义，作函数y
4x
x 2
和
函数 y ( a 1) x 值范围是 a 2,
的图象（如图） ，从图上容易得出实数 a 的取
。
例
10、设