高考数学选择题解题技巧.doc

高考数学选择题解题技巧.doc高考数学选择题的解题技巧
解数学选择题的常用方法， 主要分直接法和间接法两大类． 直接法是解答选择题最基本、
最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要，则它
在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．
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例
2 (1) 等差数列 { an} 的前 m 项和为 30，前 2m
项和为 100，则它的前 3m 项和为 ( )
A ． 130 B． 170 C． 210 D． 260
(2)如图，在棱柱的侧棱 A1A 和 B1B 上各有一动点 P、 Q 满足 A1P＝ BQ，
过 P、 Q、 C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为 ( )
A．3∶1 B．2∶ 1 C．4∶ 1 D. 3∶1
解析 (1) 取 m＝ 1，依题意 a1＝ 30， a1＋ a2＝100，则 a2＝ 70，又 { an} 是
等差数列，进而 a3＝ 110，故 S3 ＝ 210，选 C .
(2)将 P、Q 置于特殊位置： P→ A1，Q→ B，此时仍满足条件 A1P＝ BQ(＝ 0)，则有 VC AA1B ＝ VA1 ABC
VABC A1 B1C1 ，故选 B.
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3
思维升华 特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结
论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：
第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；
第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，
或改用其他方法求解．
已知 O 是锐角△ ABC 的外接圆圆心，∠ A
＝ 60°，
cos B →
cos C →
→
sin C
·AB＋
sin B
·AC＝ 2m·AO，则 m 的值为 ()
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1
A.
2
B.
2
C．1

答案
A
解析
如图，当 △ ABC 为正三角形时， A＝ B＝ C＝ 60°，取 D 为 BC 的中点，
→
2 →
AO＝
3AD
，则有
1
→
＋
1
→
→
3AB
3AC
＝ 2m·AO，
∴
1
→
→
2 →
，
3
(AB
＋AC
)＝2m×3AD
∴
1
→
4
→
3
·2AD
＝ 3mAD，
3
∴ m＝ 2 ，故 选 A .
方法三 排除法 (筛选法 )
4
例
3 函数 y＝ xsin x 在[ －π，π]上的图象是 ( )
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解析 容易判断函数 y＝ xsin x 为偶函数，可排除 D；
π
当 0<x<2时， y＝ xsin x>0，排除