一元线性回归 方差分析 显著性分析.doc

一元线性回归_方差分析_显著性分析一元线性回归分析及方差分析与显著性检验
某位移传感器的位移x 与输出电压y 的一组观测值如下：（单位略）
设x 无误差，求y 对x 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。
（附：F0。10(1，4)=，F0。05(1，x的线性关系愈密切。
计算统计量F
对一元线性回归，应为
查F分布表，根据给定的显著性水平和已知的自由度1和N-2进行检验：
若， 。
。
。
回归不显著。
（三）残余方差与残余标准差
残余方差：排除了x 对y的线性影响后，衡量y随机波动的特征量。
残余标准差：
含义：越小，回归直线的精度越高。
程序如下：
test=[ 5 10 15 20 25;
]
N=length(test(1,:));
sx=0;sx2=0;sy=0;sy2=0;sxy=0;Lxy=0;Lyy=0;
for i=1:N
sx=sx+test(1,i);
sx2=sx2+test(1,i)^2;
sy=sy+test(2,i);
sy2=sy2+test(2,i)^2;
sxy=sxy+test(1,i)*test(2,i);
Lxy=Lxy+(test(1,i)-sum(test(1,:))/N)*(test(2,i)-sum(test(2,:)/N));
Lyy=Lyy+(test(2,i)-sum(test(2,:))/N)^2;
end
r=[N,sx;sx,sx2]\[sy;sxy];
a=r(1);b=r(2);
U=b*Lxy;
Q=Lyy-U;
F=(N-2)*U/Q;
x=test(1,:);y=a+b*x;eq=sum(test(2,:))/N;
ssd=0;ssr=0;
for i=1:N
ssd=ssd+(test(2,i)-y(i))^2;
ssr=ssr+(y(i)-eq)^2;
end
sst=ssd+ssr;
RR=ssr/sst;
str=[blanks(5),'y=','(',num2str(a),')','+','(',num2str(b),')','*x'];
disp(' ')
disp('回归方程为')
disp(str)
disp('R^2拟合优度校验')
strin=['R^2=',num2str(RR)];
disp(strin)
disp('方差检验：')
strin=['sgm^2=',num2str(sgm)];
disp(strin)
disp('F-分布显著性校验')
stri=['F计算值',num2str(F),blanks(4),'自由度f1=1,f2=',num2str(N-2)];
disp(stri)
disp('注：请对照F-分布表找到所需置信水平下的F临界值Fa，若F>Fa，则通过检验。')
yy=a+b*test(1,:);
plot(test(1,:),test(2,:),'r.'),hold on
plot(test