春季二年级奥数戥秤与砝码.doc

春季二年级奥数戥秤与砝码
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第3级下·基础班·学生版
戥秤与砝码
戥秤称珠
用称出重量的戥秤或者用比较轻重的天平(不带砝码)，在
春季二年级奥数戥秤与砝码
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戥秤与砝码
戥秤称珠
用称出重量的戥秤或者用比较轻重的天平(不带砝码)，在若干颗珠中至少称量几次，总能确定是否混杂有伪珠，进而把伪珠找出来。每颗真珠的重量均相等，而伪珠是指其形状、外壳、颜色与真珠无异，不通过称具就不能直接辨认出来的珠。
这类问题，通常是至多混杂一颗伪珠(或者明确混杂一颗伪珠)。至于伪珠比真珠轻或重，有的已知，有的未知。
例1
如图，3个“△”和1个“◇”与10个“*”平衡，1个“△”与1个“◇”和2个“*”平衡，那么_____个“*”与1个“◇”平衡。
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在地碎成4块。后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至15磅之间的任意整数磅的重物(砝码只能放在天平的一边)。那么这4块砝码碎片各重_____、_____、_____、_____。(从小到大排列)
拓展
一位商人有一个40磅重的砝码，跌落地上碎成4块。后来，称得每块碎片的质量都是整数磅，并且可以用这4块作为砝码在天平上称量出从1到40磅之间的任意整数磅的物体。问这4块砝码碎片各重多少磅？
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例7
(1999年香港圣公会小学数学奥林匹克)
用天平称物，规定只能在一个盘子上放砝码。现在要称出1至40克的每一整数克的物品，最多允许用六只砝码(每只都是整数克)。问：最重的砝码至少是多少克？
测试题
1．根据图示，求出1只猫、1只狗和1只鸡所代表的数分别是几？
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2．(1997年全和重1克、3克、9克的砝码各一个，可称量不同的重量有种。
3．秤杆被分成12等份，黑色盒子里应该放入克重的物体可以使这根杆秤平衡。(杠杆和挂绳的重量忽略不计)

4．小华要称粒米的重量，天平自带的砝码只有1克，2克，4克，8克，16克，32克，64克各一个。⑴1粒米远远没有1克，小华该怎么办？⑵小华要称100克的米，天平应放哪几个砝码？
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5．天平有5个砝码，1克，3克，9克，20克，27克各1个，你能称出50克，60克的物品吗？应怎样称出这两种重量？
零件
效率
车间
A零件
B零件
甲
40
60
乙
20
40
6．聚宝斋金店的李师傅在多年的工作实践中发现，只要适当选择5个整数克重的砝码，就可以利用一架天平称出1~1211克这121种不同整数克重的黄金。
⑴认为老李师傅所选择的这5个整数克的砝码分别重多少？
⑵怎样用这些砝码在天平上称出60克、101克重的黄金？
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7．如果每个大球的重量均为小球的倍，那么，在天平的右边最少需要增加个球，才能使天平保持平衡。

答案
1．答案：因为1只猫＋2只狗＋1只鸡＝20，2只猫＋1只狗＋2只鸡＝25；
所以3只猫＋3只狗＋3只鸡＝45，1只猫＋1
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只狗＋1只鸡＝15；
所以1只狗＝5，1只猫＋1只鸡＝10；
因为3只猫＋1只狗＋1只鸡＝29，所以2只猫＝4，1只猫＝7，1只鸡＝3。
2．答案：对于每个砝码都有“放在天平的左边”、“放在天平的右边”和“不放”这3种选择，
由乘法原理，3个砝码有种情况，
去掉两边都不放砝码的情况，有27－1＝26种情况；
这26种情况左右对称，所以可以可称量不同的重量有26÷2＝13种。
3．答案：黑色盒子里应该放入(4×1＋2×4)÷6＝2克重的物体可以使这根杆秤平衡。
4．答案：⑴小华可以用1克的砝码去称1克米。
天平平衡的时候