2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷.docx

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3,下列运算正确的是（ ）
A 6
A. a *a =a
B.（疽）2=a
D'@
D. 2x+3x=5x2
2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
O。经过AABC的顶点C,过点。作。QIIBC交。。于点Z), 交AC于点F,连接3D交AC于点G,连接CQ,在。。的延长线上取一点E,连 接 CE,使乙DEC=cBDC.
求证：EC是。。的切线；
若。。的半径是3, DG-DB=9,求CE的长.
四、解答题(本大题共7小题，)
先化简，再求值：(司+1)亏七：了,其中x = ^+l.
如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A (-3, 2) , B (-1,
3) , C (-1, 1),请按如下要求画图：
以坐标原点。为旋转中心，将ZkABC顺时针旋转90。，得到△AiBiG，请画出
AA1B1C1；
以坐标原点。为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形aA2B2C2,使 它与△ ABC的位似比为2： 1.
由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种 辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑， 对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学 生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统 计图：
人数
（1） 本次共调查了 名学生；
（2） 在扇形统计图中，m的值是,。对应的扇形圆心角的度数是；
（3） 请补全条形统计图；
（4） 若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式O
的学生人数.
某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、 丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人 ：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码 分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明 的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号 确定本班“校园安全宣传员”人选.
（1） 用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球"可能出现的 所有结果.
（2） 求甲同学被选中的概率.
某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量
y （件）与销售单价* （元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数 值如下表：
销售单价X （元）
40
60
80
日销售量y （件）
80
60
40
（1） 直接写出y与x的关系式；
（2） 求公司销售该商品获得的最大日利润;
（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了 10元，若物价部 门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y （件）与销售单价x （元）保 持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求。的值.
如图，在Rt/ABC中，ZBAC=9O。，AB^AC, M是AC边上的一点，连接作 于点P,过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E.
（1） 如图1,求证：AM=CE；
（2） 如图2,以AM, 为邻边作平行四边形AMBG,连接GE交BC于点M 连
接AM求舄的值；
如图3,若M是AC的中点，以AB, 为邻边作平行四边形AGMB,连接
GE交BC于点、M,连接AN,经探究发现竽=；,请直接写出芸的值.
DC o /1/V
图1
如图，抛物线y=-^x 求抛物线表达式；
在抛物线上是否存在点P,使ZABP=ZBC。，如果存在，求出点P坐标；如果
不存在，请说明理由；
+bx+c与x轴交于点A,点B,与〉轴交于点C,抛物线的对称
轴为直线x=-l,点C坐标为(0, 4).
（3） 在（2）的条件下，若点F在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个 动点，求点M到直线的最大距离；
（4） 点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段A3上的动 点，三个动点都不与点A, B, C重合，连接GH, GQ, HQ,得到△GHQ,直接写 出AGH。周长的最小值.
答案和解析
【答案】c
【解析】解：-"的绝对值是夕，
故选：C.
根据绝对值的定义求解即可.
本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键.
【答案】B
【解析】解：A、主视图为([),故此选项错误；
B、主视图为 匚 ,故此选项正确