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运筹学习题库
数学建模题（5）1、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A、B、C三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：
A
B
C
甲
9
4
3
70
7、靠近某河流有两个化工厂(参见附图)，流经第一化工厂的河流流量为每天500m3,在
两个工厂之间有一条流量为200万m3的支流。第一化工厂每天排放有某种优化物质的工业33
污水2万m，。从第一化工厂的出来的污水在流至
第二化工厂的过程中，有20%可自然净化。根据环保要求，%。
这两个工厂的都需要各自处理一部分工业污水。第一化工厂的处理成本是1000元/万m3,
第二化工厂的为800元/万m3。现在要问满足环保的条件下，每厂各应处理多少工业污水，才能使两个工厂的总的污水处理费用最少？列出数学模型，不求解。
3一3500万m200万m
解：设第一化工厂和第二化工厂的污水处理量分别为每天x1m3和x2万m3,

,x208、消费者购买某一时期需要的营养物（如大米、猪肉、牛奶等），希望获得其中的营养成分
（如：蛋白质、脂肪、维生素等）。设市面上现有这3种营养物，其分别含有各种营养成分数量，以及各营养物价格和根据医生建议消费者这段时间至少需要的各种营养成分的数量
（单位都略去）见下表。
营养物营养成疽'
甲
乙
丙
至少需要的营养成分数量
A
4
6
20
80
B
1
1
2
65
C
1
0
3
70
D
21
7
35
450
价格
25
20
45
问：消费者怎么购买营养物，才能既获得必要的营养成分，而花钱最少？只建立模型，不用计算。
解：设购买甲、乙、丙三种营养物的数量分别为为、x2禾日x3,则根据题意可得如下线性规划模型：
〔3x37021x17x235x3450x1,x2,x309、某公司生产的产品A,B,C和D都要经过下列工序：刨、立铳、钻孔和装配。已知每单位产品所需工时及本月四道工序可用生产时间如下表所示：
刨
立铳
钻孔
装配
A




B

.

.
C




D




可用生产时间
（小时）
1800
2800
3000
6000
又知四种产品对利润贡献及本月最少销售需要单位如下:
产品
最少销售需要单位
元/单位
A
100
2
B
600
3
C
500
1
D
400
4
问该公司该如何安排生产使利润收入为最大？（只需建立模型）
解：设生产四种产品分别Xi,X2,X3,X4单位则应满足的目标函数为：maxz=2xi+3x2+x3+x4满足的约束条件为：


2*x2x3
x42800

x3x43000
3x1x22x3
x1100
x2600
x3500
x4400
3x46000
10、某航空公司拥有10架大型客机、15架中型客机和2架小型客机，现要安排从一机场到4城市的航行计划，有关数据如表1-5,要求每天到D城有2个航次（往返），到A,B,C
城市各4个航次（往返），每架飞机每天只能完成一个航次，且飞行时间最多为18小时，
求利润最大的航班计划。
客机类型
到达城市
飞行费用（元/次）
飞行收入（元/次）
飞行时间（h/d）
大型
A
6000
7000800010000
5000
7000
10000
18000
12510
B
C
D
中型
A
1000
2000
4000
3000
4000
6000
2
4
8
20
B
C
D
小型
A
2000
3500
6000
4000
5500
8000
12619
B
C
D
解：设大型客机飞往A城的架次为x〔A,中型客机飞往A城的架次为x2A,小型客机飞往A城的架次为x3A,其余依此类推。
资源限制派出的大型客机架次不能超过10架，表示为
xia
x1B
x1C
x1D
10
同理
x2A
x2B
x2C
15
x3A
x3B
x3C
2
班次约束
飞往