导数的乘法与除法法则.ppt

导数的乘法与除法法则
现在学习的是第1页，共27页
前面学习了导数的加法与减法法则，下面进行复习回顾：
对于导数的乘法与除法法则，我们能否给出这样的结论呢？
答案是否定的，那么如何求导数的乘法与除法？请进入本节课的学习！
导数的乘法与除法法则
现在学习的是第1页，共27页
前面学习了导数的加法与减法法则，下面进行复习回顾：
对于导数的乘法与除法法则，我们能否给出这样的结论呢？
答案是否定的，那么如何求导数的乘法与除法？请进入本节课的学习！
×
×
现在学习的是第2页，共27页
、除的求导公式.
，求含有和、差、乘、除综合运算的函数的导数.（重点）
、差、乘、除导数公式的应用，运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线.（难点）
现在学习的是第3页，共27页
探究点1 导数乘法公式的推导应用
提示： 计算导数的步骤
求
求
求
现在学习的是第4页，共27页
解析：给定自变量x0的一个改变量△x，则函数值y的
改变量为
现在学习的是第5页，共27页
知 在x0处的导数值为
因此， 的导数为
现在学习的是第6页，共27页
抽象概括
一般地，若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是 ，我们有
比较与加减法则的不同
特别地，当 时，有 .
现在学习的是第7页，共27页
思考交流：下列式子是否成立？试举例说明.
设 ，试说明：
，
.
现在学习的是第8页，共27页
解析：
显然
同理
.
.
现在学习的是第9页，共27页
例1 求下列函数的导数：
解：（1）函数y=x2ex是函数f（x）=x2与g（x）=ex之积，由导数公式表分别得出
根据两函数之积的求导法则，可得
x.
x
y
x
x
y
e
x
y
x
ln
)
3
(
.
sin
)
2
(
.
)
(
2
=
=
=
1
现在学习的是第10页，共27页
（2）函数 是函数 之积，由导数公式表分别得出
根据两函数之积的求导法则，可得
现在学习的是第11页，共27页
（3）函数 是函数 之积，由导数公式表分别得出
根据函数乘法的求导法则，可得
现在学习的是第12页，共27页
例2 求下列函数的导数：
解：(1)函数 是函数 f（x）=sinx与g（x）
=x之商，由导数公式表分别得出
由求导的除法法则得
现在学习的是第13页，共27页
（2）函数 是函数 f（x）=x2与g（x）=ln x之商，根据导数公式表分别得出
由求导的除法法则得
现在学习的是第14页，共27页
求下列函数的导数：
解析：
【变式练习】
现在学习的是第15页，共27页
探究点2 导数四则运算法则的灵活运用
较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商的几种运算，要注意：(1)先将函数式化简，化为基本初等函数的和、差、积、商.(2)根据导数的四则运算法则和公式求导，注意公式法则的层次性．
现在学习的是第16页，共27页
例3 求下列函数的导数：
解：（1）函数y=x2(ln x+sin x)是函数f（x）=x2与
g（x）=ln x+sin x的积，由导数公式表及和函数的
求导法则分别得出
由求导的乘法法则得
现在学习的是第17页，共27页
（2）函数 可以看成是函数f（x）=cosx-x
与g(x)=x2的商，由导数公式表及差函数的求导法则分
别得出
由求导的除法法则得
现在学习的是第18页，共27页
求下列函数的导数：
解：
【变式练习】
现在学习的是第19页，共27页
【提升总结】利用导