岩石力学与工程岩石本构关系与强度理论.ppt

岩石力学与工程岩石本构关系与强度理论
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如果岩石在外载荷作用条件不变的条件下，岩石的应变或应力还随时间而变化，则称该岩石具有流变性，此时的本构关系称为岩石的流变本构关系。
（为塑性体，用符合Y来代表。

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图5-3 塑性体力学模型及其动态
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4. 塑性体的性能
1）当物体所受的应力小于屈服极限时，模型表现为刚形体；
2）当物体所受的应力大于或等于屈服极限时，模型表现为理想塑性体，即具有塑性流动的特点。
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（5-12）
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（3）粘性元件（牛顿体N）

牛顿流体是一种理想粘性体，即应力与应变速率成正比，用符号N表示 。

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图5-4 牛顿流体力学模型及其动态
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将（5-13）式积分，得：
式中：C——积分常数，当时，C=0，则：

1）从（5-15）式可以看出，当t=0时，ε=0。当应力为 时，完成其相应的应变需要时间 ，说明应变与时间有关，牛顿体无瞬时变形。
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或
（5-13）
（5-14）
（5-15）
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2）当 时，即 ，积分后得 ，表明除去外力后应变为常数，活塞的位移立即停止，不再恢复，只有再受到相应的压力时，活塞才回到原位。所以牛顿体无弹性后效，有永久形变。
3）当应变 时， ，说明当应变保持某一恒定值后，应力为零，即无应力松弛性能。
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组合流变模型
三种基本元件进行组合时应力、应变的计算规则：
；应变等于各元件应变之和。
；应力等于各元件应力之和。
圣维南体（:H-C）
（1）力学模型
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图5-5 圣维南体力学模型
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（2）本构方程

本构图形
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（5-16）
图5-6 圣维南体本构关系示意图
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（3）卸载特性
如在某一时刻卸载，使 ，则弹性变形全部恢复，塑性变形停止，但已发生的塑性变形永久保留。
（4）圣维南体的特性
，它无蠕变，无松弛也无弹性后效。
，故不属于流变模型，但它是复合体模型中常见的一个组成部分。
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（M:H-N）
（1）力学模型
（2）本构方程
由串联关系可得：
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图5-7 马克斯威尔体力学模型
由于
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所以本构方程为：
（3）蠕变方程
在恒定载荷 作用下， 则 ，其本构方程可化简为：
解此微分方程，代入初始条件，得蠕变方程：
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（5-17）
（5-18）
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（4）松弛方程
当保持 不变时，则有 ，因此本构方程可变为：
解此方程，代入初始条件，可得松弛方程：
（5）松弛时间
令 ，则（5-19）式可变为：
当t=t1时
定义：规定应力降到初始应力的37%时，所需要的时间为松弛时间。
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（5-19）
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（6）马克斯威尔体的特性
，并随着时间增长应变逐渐增大，即具有等速蠕变的性质；
，应力随时间的增长而逐渐减小，即马克斯威尔体模型具有松弛效应。
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图5-8 马克斯威尔体的蠕变曲线和松弛曲线
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开尔文体（K:H/N）
（1）力学模型
（2）本构方程
由于二元并联关系可得：
因此开尔文体的本构方程为：
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图5-9 开尔文体力学模型
（5-20）
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（3）蠕变方程
如果在 时，施加一个不变的应力 后，保持恒定，根据