必修一数学知识点 6537.docx

必修一数学知识点_6537.docx必修一数学知识点
高一数学必修 1各章知 点
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
集合的含
集合的中元素的三个特性：
元素的确定性如：世界上最高的山
uA)
= Cu(A
B)
A
B
B
A
B
B
A
(CuA)=U
A
(CuA)=
Φ．
例题：
下列四组对象，能构成集合的
是
（
）
A 某班所有高个子的学生
B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身
的实数
2.
集合 {a ，b，c } 的真子集共有
个
3.
若集合 M={y|y=x2-2x+1,x
R},N={x|x ≥0} ，则 M与 N的关系
是
.
4.
设集合 A=
，B=
，若 A
B，则 的取值范围是
名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正
确得有 40 人，化学实验做得正确得有 31 人，
两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有 人。
用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合
M=

.
7. 已知集合 A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0},
B∩C≠ Φ ，A∩C=Φ，求 m的值

若
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f ，使对于集合 A中的任意一个数 x，在集合
B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称为从集合 A 到集合 B 的一个函数．记作：

f ：A→B
y=f(x) ，
x∈A．其中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)| x ∈A } 叫做函数的值域．注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的
定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
分式的分母不等于零；
偶次方根的被开方数不小于零；
对数式的真数必须大于零；
指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.
如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.
那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集
合 .
指数为零底不可以等于零，
实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义 .
◆ 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变
量和函数值的字母无关） ；②定义域一致 ( 两点必须同时具备 )
( 见课本 21 页相关例 2)
2．值域 : 先考虑其定义域
观察法
配方法
代换法
函数图象知识归纳
定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)
中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x ， y) 的集合
，叫做函数 y=f(x),(x ∈
A)
的图象．
C
上每一点的坐标
C
(x ， y) 均满足函数关系 y=f(x)
，反过来，以满足 y=f(x)
的
每一组有序实数对 x、y 为坐标的点 (x ， y) ，均在 C上 .
(2) 画法
A、 描点法：
B、 图象变换法
常用变换方法有三种
1)
平移变换
2)
伸缩变换
3)
对称变换
4．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示．
5．映射
一般地，设 A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f ，使对于集合 A中的任意一个元素 x，在集合 B中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f ：
B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“ f （对应关
系）：