一次函数图像应用题.docx

一次函数图像应用题.docx二．解答（共18小）
小在学看到一材料：甲、乙两人去某景区游玩，好在瀑面，早上，甲乘景区巴士从古刹出，沿景区公路（如1）去瀑；同，乙
自行从塔林出，沿景区公路去瀑．两人行的t（小），两
人之相距的路程s（千米），s与t之的函数关系如2s=90﹣y2=90﹣15x，
x=6时，s=0，
故描出相应的点就可以补全图象．如图所示，
3）∵0≤x≤，s=﹣60x+90，s=5时，x=，
≤x≤2，s=﹣60x﹣90，s=5时，x=，
2≤x≤3，s=﹣30x+90，s=5时，x=，
3≤x≤4，s=30x﹣90，s=5时，x=，
4≤x≤6，s=﹣+90，s=5时，x=，
∴由图象知当两人距离不超过5千米时x的取值范围为：
≤x≤，≤x≤，≤x≤6，
60×（﹣）=10分钟，60×（﹣）=20分钟，60×（6﹣）=20分钟．
∴当两人能够用无线对讲机保持有效联系时x的取值范围为：
≤x≤，≤x≤6．
5．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从
B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）
与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
1）写出A、B两地之间的距离；
2）请问甲乙两人何时相遇；
3）求出在9﹣18小时之间甲乙两人相距s与时间x的函数表达式．
【解答】解：（1）由题意的AB两地相距360米；
2）由图得，V甲=360÷18=20km/h，V乙=360÷9=40km/h，
则t=360÷（20+40）=6h；
3）在9﹣18小时之间，甲乙两人分别与A的距离为S甲=20x，S乙=40（x﹣9）
=40x﹣360，
s=S甲﹣S乙=360﹣20x．
6．某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走
向侧门，出发一段时间开始休息，休息了小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．
1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．
2）求甲、乙第一次相遇的时间．
3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．
【解答】解：（1）设甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=kx+b，
∵点（0，15）和点（1，10）在此函数的图象上，
∴，
解得k=﹣5，b=15．
y=﹣5x+15．
即甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=
5x+15．
（2）设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx，
将（1，15）代入可得k=15，
∴乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=15x，
∴
解得x=．
即第一次相遇时间为．
3）乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．
设甲休息了小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为：y=kx+b．
将x=代入y=﹣5x+15得，y=9．
∵点（，9），（，0）在y=kx+b上，∴，
解得k=﹣5，b=18．
∴y=﹣5x+18．
将x=代入y=﹣5x+18，得y=7．
即乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．
7．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设一辆车先
出发xh后，另一辆车也开始行驶，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y
与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：
（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；
（2）求线段CD的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．
【解答】解：（1）（480﹣440）÷=80km/h，
440÷（﹣）﹣80=120km/h，
所以，慢车速度为80km/h，
快车速度为120km/h；
故答案为：80，120；
2）快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地）；∵快车走完全程所需时间为480÷120=4（h），
∴点D的横坐标为，
纵坐标为（80+120）×（﹣）=360，
即点D（，360）；
设CD的直线的解析式为：y=kx+b，
可得：，
解得：，
解析式为y=200x﹣540（≤x≤）；
3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．
即相遇前：（80+120）×（x﹣）=440﹣300，
解得x=（h），
相遇后：（80+120）×（x﹣）=300，