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德州市二〇一八年中考
数学试题及答案
一､选择题:
本大题共10个小题,每题3分,共30分.
1.
3的相反数是( )
B. C.-3 D.
解答
C
2.
以下图形
(2)喜欢体育的人数为：50-4-15-18-3=10(人).
.
(3)1500×1850=540(人)
(4) 列表如下:
甲
乙
丙
丁
甲
甲乙
甲丙
甲丁
乙
乙甲
乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙
丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙
由列表可得共有12种结果,其中恰好选中甲､乙两人的有2种情况,
=.
21.
如图,° ,从点测得点的俯角为37° ,求两座建筑物的高度。
(参考数据:sin370≈35, cos370≈45, tan370≈34, sin530≈45, cos530≈435, tan530≈43)
解答
AB=BCtan530=60×43=80(m)
DC=AB- BCtan370=80-60×34=35(m)
22.
如图,是⊙O的直径,直线与⊙O相切于点,且与的延长线交于点,点是BF的中点。
(1)求证:
(2)假设.⊙O的半径为3,一只蚂蚁从点出发,沿着BE—EC—CB爬回至点,求蚂蚁爬过的路程结果保存一位小数.
解答
(1)连接OC
∵
∴
又∵点是BF的中点.
∴
∴
∴
∵直线是⊙O的切线
∴.
∴
∴
(2)
∵
∴∠EAD=600，∠DED=300
在⊿OCE中，OC=3，∠DED=300，∠COE=600，∠ECO=900
∴OE=2OC=6，
∴BE=OE-OB=6-3=3
又∵BF=60180π×3=π
∴蚁蚂爬过的路程为：3+33+π≈
23.
,每台设备本钱价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量与销售单价的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,?
解答
(1)
设,代入数据可得:
解得:
即年销售量与销售单价的函数关系式为：y=-10x+1000
(2)
该设备的单件利润为x-30万元
由题意得:
解得:
∵销售单价不得高于70万元
∴舍去.
∴假设想获得10000万元的年利润,此设备的销售单价应为：50万元
24.
再读教材:
宽与长的比是()的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最正确的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形。(提示：)
第一步,在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.
第二步,如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.
第三步,折出内侧矩形的对角线,并把折到图③中所示的处,
第四步,展平纸片,按照所得的点折出,使,那么图④中就会出现黄金矩形。
问题解决:
(1)图③中=__________(保存根号);
(2)如图③,判断四边形的形状,并说明理由;
(3)请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.
实际操作:
(4)结合图④.请在矩形中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.
解答
(1)图③中=5
(2)四边形是菱形.
证明如下：
四边形是矩形
∴
∴
∵
∴
∴BQ=AB=AD
∴
∴四边形是平行四边形
∵
∴四边形是菱形.
(3) 图④中的黄金矩形有､
以为例,证明如下:
∵
∴CD=AD-AC=5-1,
又∵.
∴.CDBC=5-12
∴是黄金矩形.
(4)在上添加线段,使为正方形,那么为黄金矩形.
∴长,
∴宽HE=3-5
25.
如图1,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于两点,其中,.该抛物线与轴交于点,与轴交于另一点.
(1)求的值及该抛物线的解析式;
(2)(不与重合).分别以､为斜边,在直线的同侧作等腰直角△和等腰直角△,连接,试确定△面积最大时点的坐标.
(3)､,在线段上是否存在点,使得以为顶点的三角形与△相似,假设存在,请