双曲线的性质.docx

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：（1）研究双曲线的基本性质；（2）讨论渐近线的双曲线；（3）能利用性质解决实际问题教学重点：双曲线的性质.
难点：双曲线的渐近线与双曲线的位置关系.
-—=1的焦点坐标是双曲: .
：（1）研究双曲线的基本性质；（2）讨论渐近线的双曲线；（3）能利用性质解决实际问题教学重点：双曲线的性质.
难点：双曲线的渐近线与双曲线的位置关系.
-—=1的焦点坐标是双曲线上一点P到左焦点距离为34
那么P到右焦点距离为22双曲线匕_^=1的焦距是8,则m=9m3..椭圆有哪些几何性质？
［说明］讨论双曲线的几何性质与讨论椭圆的几何性质，方法是相同的，这部分的内容可以采用类比的方法，让根据研究椭圆性质的方法类比双曲线的性质，、新知探究：
概念辨析22以双曲线标准方程与一乌=1,c2=a2+b2（c〉a》0）：观察双曲线的草图，可以直观看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线x=±？
对称性：双曲线不封闭，但仍具三个对称性，称其对称中心为双曲线的中心FA〔OA2F2x,：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点.（结合图形），所以令y=022得x=±a,因此双曲线和x轴有两个交点A（―a,0）A2（a,0）,它们是双曲线土一当=1的ab22
顶点，对称轴上位于两顶点间的线段AA2叫做双曲线与-%=1的实轴长，它的长是2a,ab
a叫半实轴长.
把线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长是2b,b叫做虚半轴长•归纳：顶点：A（a,0）,代（—a,0）特殊点：B1（0,b）,B^0-b）实轴：A1A2长为2a,a叫做半实轴长.
虚轴：B1B2长为2b,b叫做虚半轴长.
注意：名称，，与椭圆的又一差异渐近线：经过A,、气、BpB2作x轴、y轴的平行线x=±a,y=±b,围成一个矩形，其对角线所在的直线方程为
by=-x.
a定义：如果有一条直线使得当曲线上的一点M沿曲线无限远离原点时，点M到该直线的距离无限接近于零，则这条直线叫这一曲线的渐近线；“漫漫长路无交点”b22直线y=±—x与双曲线与—%=1在无穷远处是否相交？（证明见课本P58）aab求法：
在方程与_y2=1中，
ab
22
令右边为零，则\-\=0,得渐近线方程
a2b2
I匕匕（4_Y）（x+Y）=0即y=±bx；若方程为匕一二=1,则渐近线方程为y=±、问题拓展
（一）等轴双曲线1、定义：若a=b即实轴和虚轴等长，这样的双曲线叫做等轴双曲线.
222〉2222、方利：x-y=a或y-x=a.
3、等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：y=±x；（2））等轴双曲线方程可以设为：x2—y2=人（九,0）,当赤A0时焦点在x轴，当兀＜0时焦点在y轴上.
（二）共轴双曲线1、定义：以已知双曲线的虚轴为实轴