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抽象函数求定义域的处理方法
一、在刚开始学函数的时候，会遇到求函数定义域的问题，有一类问题是这样的：
1） 已知函数f(x)的定义域是[0,4]，求函数f(2x+1)的定义域
2） 已知函数f(2x+1)的定义域是[0,4]，求函抽象函数求定义域的处理方法
一、在刚开始学函数的时候，会遇到求函数定义域的问题，有一类问题是这样的：
1） 已知函数f(x)的定义域是[0,4]，求函数f(2x+1)的定义域
2） 已知函数f(2x+1)的定义域是[0,4]，求函数f(x)的定义域
 
这类问题弄得刚上高中不久的学生一头雾水，掉进糊涂盆里就出不来了，后来想，我们可以把
f( )看成工厂的生产加工，
f是加工工序，
x是原材料，原材料得满足一定的条件，就是定义域
（）内的是加工材料，（ ）是对加工材料的限制，能进入（）的，必须满足（）的条件
 
在1）中f(x)的原材料就是加工材料，所以加工材料满足的条件就是[0,4]
          在f(2x+1)中，加工材料是2x+1，他必须满足[0,4]
 
在2）中f(2x+1)的定义域是[0,4]，即原材料x满足[0,4]，变成加工材料2x+1,那么加工材料的限制  条件就成了[1,9], f(x)的原材料就是加工材料就是[1,9]
 
    这样处理起来比以前理想多了
二、先看下面一个例子
（1）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，求f（x2+1）的定义域。（其中x2表示x的平方）
（2）已知函数f（2x-1）的定义域为[0，1），求f（1-3x）的定义域。
解：（1）∵函数f（x2+1）中的x2+1相当于函数f（x）中的x
∴-1≤x2≤0 ∴x=0 ∴f（x2+1）的定义域为{0}
（2）∵函数f（2x-1）的定义域为[0，1），即0≤x＜1
∴-1≤2x-1＜1
∴f（x）的定义域为[-1，1），即-1≤1-3x＜1
∴0＜x≤2/3 ∴f（1-3x）的定义域为（0，2/3]
现在我的问题是：为什么函数f（x2+1）中的x2+1相当于函数f（x）中的x？我的参考书里说解此类题目的关键是注意对应法则，在同一对应法则下，不管接受法则的对象是什么字母或代数式，其制约的条件是一致的，即都在同一取植范围内。那么，这个对应法则是什么，又是如何产生这个对应法则的？
抽象函数的意思就是对应法则没有给出。
你所注意的是函数的定义域和值域。比方说，函数f（x2+1）中的x2+1相当于函数f（x）中的x，这是因为此时对应法则施加的对象是x2+1而不是x！！所以此时可以将x2+1看成是一个整体，令x2+1=t,则f(x2+1)=f(t),此时可以把f(x2+1)看成关于变量t的函数。实际上，这是一个复合函数即y=f(t),t=