分式运算的常用技巧与方法.doc

分式运算中的常用技巧与方法
教学目标：掌握分式运算中的常用技巧与方法，会灵活运用这些方法准确解答较复杂的分式计算题。
教学重难点：会灵活运用所学的技巧与方法准确计算。
教学过程：
一 复习
二 分式运算的常用技巧与方法举例

教学目标：掌握分式运算中的常用技巧与方法，会灵活运用这些方法准确解答较复杂的分式计算题。
教学重难点：会灵活运用所学的技巧与方法准确计算。
教学过程：
一 复习
二 分式运算的常用技巧与方法举例
1. 整体通分法
例1．化简：-a-1
分析 将后两项看作一个整体，则可以整体通分，简捷求解。
解：-a-1=-(a+1)=-==
练习：计算

例2．计算---
分析：注意到各分母的特征，联想乘法公式，适合采用逐项通分法
解：---=--
=--=-
=-=0
练习：计算
，后通分
例3．计算：+
分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算
解：+=+=+==2
练习：计算：

例4 计算
分析我们看到题目中每一个分式的分母是两个因数之积，而分子又是一个定值时，可将每一个分式先拆成两项之差，前后相约后再通分.
解：原式==
练习：计算：.

例5．已知+=5求的值
解法1：∵+=5∴xy≠0,.所以====
解法2：由+=5得，=5, x+y=5xy
∴====
练习：若=5，求的值．

例6．已知a2-5a+1=0，计算a4+
解：由已知条件可得a≠0,∴a+=5
∴a4+=(a2+)2-2=[(a+)2-2]2-2=(52-2)2-2=527
练习：（1）已知x2+3x+1=0，求x2+的值．
7. 设辅助参数法
例7．已知==，计算：
解：设===k，则b+c=ak；a+c=bk；a+b=ck；
把这3个等式相加得2(a+b+c)= (a+b+c)k
若a+b+c=0，a+b= -c,则k= -1
若a+b+c≠0，则k=2
==k3
当k=-1时，原式= -1
当k=2时，原式= 8
练习：（1）已知实数x、y满足x:y=1:2，则__________。
（2）已知，则=_____________。

例8．已知=7，求的值
解：由条件知a≠0,∴=,即a+=
∴=a2++1=(a+)2-1=
∴=
练习：已知a+=5．则=__________.
例9. 已知abc=1,则＋＋=_________.
分析：由已知条件无法求出a、b、c的