平面向量知识点总结(精华).doc

平面向量基础知识复面向量知识点小结
一、向量的基本概念
：既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示。
注意:不能说向量就是有向线段，为什么?提示：向量可以平移与的和,即；
作图:略.
注：平行四边形法则只适用于不共线的向量.
（2）向量的减法
运算法则：三角形法则。
运算形式：若，，则，即由减向量的终点指向被减向量的终点。
作图:略。
注：减向量与被减向量的起点相同。
举例7 （1）化简：①；②；③. 结果：①；②;③;
(2)若正方形的边长为1，,,，则。 结果：；
（3）若是所在平面内一点，且满足，则的形状为。 结果:直角三角形；
（4）若为的边的中点，所在平面内有一点，满足,设,则的值为。 结果:2；
(5）若点是的外心,且,则的内角为. 结果：。
：设，，则
（1）向量的加减法运算:,.
举例8 (1）已知点，，,若，则当____时，点在第一、三象限的角平分线上。 结果：；
（2)已知,，且，,：或;
(3)已知作用在点的三个力，，，则合力的终点坐标是. 结果:。
(2）实数与向量的积：.
（3）若,,则，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。
举例9 设,，且，，则的坐标分别是__________。 结果:.
（4)平面向量数量积：。
举例10 已知向量,，。
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（1）若，求向量、的夹角;
（2)若,函数的最大值为，:（1）；(2)或。
（5)向量的模:。
举例11 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么＝。 结果:。
（6)两点间的距离:若,,则.
举例12 如图，在平面斜坐标系中,,平面上任一点关于斜坐标系
的斜坐标是这样定义的：若，其中分别为与轴、轴同方向的单
位向量,则点斜坐标为.
（1）若点的斜坐标为，求到的距离；
（2）求以为圆心,1为半径的圆在斜坐标系中的方程。
结果:（1)2；（2)。
七、向量的运算律
：，,；
：，，；
3。分配律:，，。
举例13 给出下列命题：①；②；③;
④ 若，则或;⑤若则;⑥;⑦;⑧；⑨.
其中正确的是。 结果：①⑥⑨.
说明：(1）向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量,即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除（相约）；
（2)向量的“乘法”不满足结合律，即，为什么？
八、向量平行（共线)的充要条件
。
举例14 （1）若向量，，当_____时,与共线且方向相同。 结果：2.
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（2)已知,，，，且，则。 结果：4.
（3)设,，,则 _____时，共线。 结果:或11.
九、向量垂直的充要条件
.
特别地.
举例15 （1)已知,，若,则。结果:;
(2）以原点和为两个顶点作等腰直角三角形，,则点的坐标是。