高中数学数列知识点总结(共8页).doc

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五、数列
一、数列定义：
数，公比为 ；
如：（1）在等差数列中，，则 ；
（2）在等比数列中，，则 ；
另外，等差数列中还有以下性质须注意：
（1）等差数列中，若，则 ；
（2）等差数列中，若，则 ；
（3）等差数列中，若，则 ； ；
（4）若，则 时，最大。
（5）若与均为等差数列，且前n项和分别为与，
则；
（6）项数为偶数的等差数列，有（与为中间的两项）
； ；
项数为奇数的等差数列，有（为中间项）
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； ； ；
等比数列中还有以下性质须注意：
（1）若是等比数列，则，也是等比数列，公比分别 ； ；
（2）若是等比数列，则，也是等比数列，公比分别 ； ；
三、判定方法：
（1）等差数列的判定方法：
①定义法：或（为常数）是等差数列
②中项公式法：是等差数列
③通项公式法：（为常数）是等差数列
④前项和公式法：（为常数）是等差数列
注意：①②是用来证明是等差数列的理论依据。
（2）等比数列的判定方法：
①定义法：或（是不为零的常数）是等比数列
②中项公式法：是等差数列
③通项公式法：（是不为零常数）是等差数列
④前项和公式法：（是常数）是等差数列
注意：①②是用来证明是等比数列的理论依据。
四、数列的通项求法：
（1）观察法：如：（1），，，……（2）21，203，2005，20007，……
（2）化归法：通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列。
①递推式为及（为常数）：直接运用等差（比）数列。
②递推式为：迭加法
如：已知中，，求
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③递推式为：迭乘法
如：已知中，，求
④递推式为（为常数）：
构造法：Ⅰ、由相减得，则
为等比数列。
Ⅱ、设，得到，，则 为等比数列。
如：已知，求
⑤递推式为（为常数）：
两边同时除去得，令，转化为，再用④法解决。
如：已知中，，，求
⑥递推式为（为常数）：
将变形为，可得出解出，于是是公比为的等比数列。
如：已知中，，，求
（3）公式法：运用
①已知，求；②已知中， ，求；
③已知中，，求
五、数列的求和法：
（1）公