灰度理论模型.ppt

灰度理论模型
现在学习的是第1页，共19页
灰度理论模型
§1 灰度理论模型概述
§2 灰度GM（1,1）模型
§3 灰度预测模型的应用
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§1 灰度理论模型概述
灰度理论模型
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灰度理论模型
§1 灰度理论模型概述
§2 灰度GM（1,1）模型
§3 灰度预测模型的应用
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§1 灰度理论模型概述
灰色生成的概念
常用的灰色生成方式
累加生成
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将原始数据列中的数据,按某种要求作数据处理称为生成. 客观世界尽管复杂,表述其行为的数据可能是杂乱无章的,然而它必然是有序的,都存在着某种内在规律,不过这些规律被纷繁复杂的现象所掩盖,.
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累加生成
累减生成
均值生成
级比生成
……
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,,使离乱的原始数据中蕴含的积分特性或规律加以显化.
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则称为一次累加生成
r次累加生成如下：
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累加生成在灰色系统理论中有非
常重要的地位，它能使任意非负数
列，摆动的或非摆动的，转化为非
减的、递增的数列。
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灰色系统是对离散序列建立的微分方程，GM(1,1)是一阶微分方程模型，其形式为：
§2 灰度GM（1,1）模型
设非负原始序列
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将（2）和（3）代入式（1）中，得：
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代入求得的参数：
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(4)式和(5)式称为GM(1,1)模型
的时间相应函数模型，它是GM(1,1)
模型灰色预测的具体计算公式.
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§3 灰度预测模型的应用
某大型企业2010-2013年四年产值资料
年份
2010
2011
2012
2013
产值（万元）
27260
29547
32411
35388
试建立Gm(1,1)模型的白化方程及
时间响应式，并对Gm(1,1)模型进行
检验，预测该企业2014-2017年产值。
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解：设时间序列为
=（27260，29547，62411，35388）
对
作紧邻均值生成，令
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对参数列
作最小二乘估计:
设
于是,
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可得Gm(1,1)模型的白化程
其时间响应式为
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由此得模拟序列
=（27260，29553，32336，35381）
进行预测，2014-2017年预测值为
=（38713，42359，46318，50712，55488）
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