率失真函数.ppt

率失真函数
现在学习的是第1页，共41页
本章讨论主要问题：
在允许一定失真存在的条件下，能够将信源信息压缩到什么程度，即最少需要多少比特信息才能够描述信源，如何能够快速的传输信息。
要用收发符号之差的平方来表示，试给出该种信道的失真函数和失真矩阵。
解 根据题意，可规定失真函数为
（）
式中i, j = 1, 2, …, r。由此可得失真矩阵为
（）
失真函数和平均失真度
失真函数
现在学习的是第15页，共41页
它说明失真的数值越大，后果越严重。
若X:{0, 1, 2, 3}, Y:{0, 1, 2, 3}，则有

（）
这相当于四进制的情况。
失真函数和平均失真度
失真函数
现在学习的是第16页，共41页
结论：
（1）失真函数d (ai, bj)是人为规定的，给出其规定时应该考虑解决问题的需要以及失真可能引起的损失、风险和主观上感觉的差别等因素。
（2）d (ai, bj)是一个随机变量，因此有必要找出在平均意义上信道每传送一个符号所引起失真的大小。
失真函数和平均失真度
失真函数
现在学均失真度的定义
若信源和信宿的消息集合分别为X:{a1, a2, …, ar}和Y:{b1, b2, …, bs}，其概率分别为P (ai)和P (bj) (i=1, 2, …, r ; j=1, 2, …, s )，信道的转移概率为P (bj /ai)，失真函数为d (ai,bj)，则称随机变量X和Y的联合概率P (ai bj )对失真函数d (ai, bj)进行加权的统计平均值为该通信系统的平均失真度 。
失真函数和平均失真度
平均失真度
现在学习的是第18页，共41页

失真函数和平均失真度
平均失真度
物理含义是平均意义上信道每传送一个符号所引起的失真。
()
现在学均失真
失真函数d(xi,yj)：
描述了某个信源符号通过传输后失真的大小
平均失真 ：
描述某个信源在某一试验信道传输下的失真大小,它对信源和信道进行了统计平均,是从总体上描述整个系统的失真
现在学习的是第20页，共41页
失真函数和平均失真度
平均失真度
2. N次扩展信源的情况
，则其N次扩展信源XN=X1 X2 … XN有r N个不同的符号。
N次扩展信源的一个符号 i可以表示为
()
式中
；
接收符号集YN=Y1Y2 … YN有s N个不同的符号，其中 j为
()
式中
现在学习的是第21页，共41页
是同一信源X在N个单位时刻通过同一信道所造成的平均失真度，都为
失真函数和平均失真度
平均失真度
所以
即：离散无记忆信源X的N次扩展信源XN=X1 X2 … XN
通过信道传输后的平均失真度 ，是未扩展情况的N倍。
()
()
现在学均意义上来说，信道每传送一个符号所引起的平均失真，不能超过某一给定的限定值D，即要求
称这种对于失真的限制条件为保真度准则。
保真度准则指出，给定的失真限定值D是平均失真度　的上限值。
在实际中，D是通信系统的重要指标之一，实质上它就是针对具体应用而给出的保真度要求，为了达到这个要求，就应该使所设计系统的平均失真度　不大于D。
信息率失真函数
保真度准则
现在学均失真度取决于如下几个因素
（1）信源的统计特性，即式()中的
（2）信道统计特性，即式()中的
（3）失真函数，即式()中的
其中:
信息率失真函数
保真度准则
这3个参量对平均失真度 都可产生影