电磁波的辐射 (2).ppt

电磁波的辐射
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二、规范变换和规范不变性
求解电磁场问题，转化为求解势函数的问题。但实际上，势函数 与场量 并不是一一对应的，如果作变换
讨论：
；第（Ⅱ）类项 ；只有第（Ⅲ）类项可能不为零。
对于达朗贝尔方程右端
故，在 r = 0 及其邻域，有
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即， 是达朗贝尔方程的解。
2. 其它情形
点电荷在 x’ 处
作坐标平移变换 ，可证上式满足达朗贝尔方程。
电荷连续分布的带电体
对于矢势
二、关于洛伦兹规范条件
达朗贝尔方程是在洛伦兹规范条件下导出的势函数满足的方程，所以物理上还要求上面的势函数满足洛伦兹规范条件。
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设 ，
注意 ，所以 。又，对 而言，原来的 不对 作用，换成 后对 中 有作用，要扣除这个作用。所以
积分空间应包含所有电流分布，由Gauss定理，第一项积分为零，所以
又
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由电荷守恒定律
上述势函数的解满足洛伦兹规范条件。
讨论：
辐射场某点的势决定于较早时刻的电荷电流分布，称为推迟势。
一个电荷电流系统t 时刻，在空间x点的势（电磁场）不是决定与某个时刻的电荷分布。
电磁作用传播速度为c，其他一切相互作用都是以有限速度传播的，不存在瞬时超距作用。
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§3 电偶极辐射
宏观情形：变化的电流系统（交变电流）向外辐射电磁波；微观情形：变速运动（加速度不为零）的带电粒子辐射电磁波。
本节考察对象：线度远小于辐射电磁波波长的宏观电流系统的辐射场。
一、计算辐射场的一般公式
设电流密度随时间作简谐变化，
作变换 ，并注意
表示相位滞后。令
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其他物理量（对单一频率电流分布）
电荷密度
令
有
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辐射场标势
令
或
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辐射场的磁感应强度
由
其中
辐射场的电场强度
利用
在电流分布以外的区域
其中
或
利用了
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二、矢势的展开
电荷电流系统辐射问题有3个特征长度：电荷电流分布区域线度l，辐射电磁波波长l，场点到电荷（电流）的距离r。
小区域电荷电流系统在物理上要求：
且
辐射场可分为三个区：近区 ；远区（辐射区） ；
感应区 。
小区域电荷电流系统辐射场近区满足：
小区域电荷电流系统辐射场远区满足：
辐射场物理特征
辐射场近区
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与静电场和静磁场结果类似。表明在近区可忽略电磁作用传递的推迟效应，近似认为场与电荷（电流）同步变化。在近区的电场具有纵向特征。
（注意： ，且 ）
后面的研究将表明：由于推迟效应，远区辐射场具有横场特征。
感应区是一个过渡区。
以下研究远区辐射场
其中
n为场点矢径 的方向矢。
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采用球坐标，n记为 ，其中
又 ，注意 是小量，
讨论：对于远场中的点，略去分母中 项；对于分子中的指数因子，不能略去 。
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说明：
相因子为 ,令 ，m为整数。实际上相因子为 ，D与 是可以比拟的,与相比，所以不能略去相因子中 项。
＃
小区域满足l>> l ，
三、偶极辐射
考虑上述展开式中第一项
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考虑到时间部分
电流可视为多种运动的带电粒子，设第i 种粒子每个带电量为ei。单位体积含有ni个第i 种粒子（粒子数密度）则
上式中求和是对所有带电粒子求和。又
其中，p是系统的偶极矩。
所以
注意到在前面计算中只保留到（1/R）的一次方项，上式中无需考虑 对（1/R）的作用。
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