乘法公式的应用.docx

乘法公式的几何背景
1如下图可以验证哪个乘法公式用式子表示为
第2题
2、 如下图，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是 .
3、 如图，图①是边长为 a的正方形中有一个边长是 b的小正方形，图②是将图①中的阴影
部分
2 2
(22 1)(32
2、请你估计一下， 壬
1
2
1)(4
2 2
2 3
1)
42
(992
992
2
1)(1002 1002
的值应该取接近于
〔
〕
1
1
1
A、 1 B、
C、
D、
2
100
200

1、 a
、点击公式
abba = .
2、
a2
b2
2
a b + .3
、公式运用
1、计算化简
2
〔1〕 2x y 2x y 2x y
2
〔2〕( x y)(x y) (x y)
⑶ 1 ( 1 2x)2
〔4〕2x y 3z 2x y 3z
〔5〕2a b 1 2a b 1
2、简便计算:
〔1〕〔 -〕2
〔2〕472-94 &7+272
3、公式变形应用：
在公式〔a±d〕2=a2±2ab+b2中，如果我们把a+b , a-b, a2+b2, ab分别看做一个整体，那么 只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值.
11 25
〔1〕已知a+b =2，代数式a2-b2+2a+8b+5的值为 ，已知x , y ，代数式
75 22
〔x+y〕2-〔 x-y〕2 的值为 ，已知 2x-y-3=0 ,求代数式 12x2-12xy+3y2 的值
是 ，已知x=y +4，求代数式 2x2-4xy+2y2-25的值是 .
〔2〕已知 a b 3 , ab 1，则 a2 b2 = , a4 b4= ；假设 a b 5 , ab 4，
2 2 2 2
则 a b 的值为 ； a b 8， a b 2，贝U ab= .
〔3〕已知：x+y =-6，xy=2，求代数式〔x-y〕2的值.
〔4〕已知x+y =-4，x-y=8，求代数式x2-y2的值.
〔5 已知 a+b =3， a2+b2=5，求 ab 的值.
2 2
〔6〕假设x 2 x 3 15，求2 x x 3的值.
〔7〕已知 x-y=8， xy=-15，求_ 的值.
〔8〕已知：a2+b2=2， ab=-2，求：〔a-b〕2 的值.
4、配方法〔整式乘法的完全平方公式的反用〕
我们知道，配方是一种非常重要的数学方法， 它的运用非常广泛. 学好它，对于中学生来说
2
〔1〕如果y x 2x 5，当x为任意的有理数，则 y的值为〔 〕
A、有理数 B、可能是正数，也可能是负数 C、正数 D、负数
〔2〕多项式9x2 1加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式
是 .(填上所有你认为是正确的答案 )
9
〔3〕试证明：不管x取何值，代数x2+4x+ -的值总大于0.
2
〔4〕假设 2x2-8x+14=k,求k的最小值.
〔5〕假设x2-8x+12-k=0，求2x+k的最小值.
2 2
〔6〕已知 x(x 1) (x2 y) 2，求 — xy 的值•
2
〔7〕已知 a2b2 a2 b2 16 10ab，那么 a2 b2 ；
〔8〕假设关于x的一元一次方程ax b 5 0的解为x 2，求4a2 b2 4ab 2a b 3
的
值•
〔9〕假设 m2+2mn+2n 2-6n+9=0，求 m 和 n 的值.
2 2 2
〔10〕假设△ ABC的三边为a,b,c，并满足a b c a b b c c a，试问三角形 ABC
为何种三角形？
课时测试一一基础篇
1以下式子中是完全平方式的是〔 〕
A、a2 ab b2 B、a2 2a 2 C、a2 2b b2 D、a2 2a 1
2
2、 x 2ax 16是一个完全平方式，则 a的值为〔 〕
A、4 E、8 C、4或一4 D、8 或一8
3、 已知y+2x=1，代数式〔y+1〕2-〔 y2-4x〕的值是
4、 化简求值：［(x+y)2(x-y)K2x2d 半4y)其中 x=-2.
2x的值
5 2
5、当x 2, y 时，求[2x y 2x y 2x y 4xy]
拓展篇