解直角三角形知识点总结.docx

解直角三角形知识点总结.docx解直角三角形
直角三角形的性质
1、直角三角形的两个锐角互余
几何表示：∵∠ C=90°∴∠ A+∠ B=90°
A
2、在直角三角形中，
30°
解直角三角形
直角三角形的性质
1、直角三角形的两个锐角互余
几何表示：∵∠ C=90°∴∠ A+∠ B=90°
A
2、在直角三角形中，
30°角所对的直角边等于斜边的一半。
几何表示：∵∠ C=90°∠ A=30°∴ BC=1
AB
D
2
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
几何表示：∵∠ ACB=90°
D 为 AB 的中点 ∴ CD=1
AB=BD=AD C
B
2
4、勾股定理： a 2
b2
c2
5、射影定理： 在直角三角形中， 斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，
每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项
∵∠ ACB=90° CD⊥ AB
∴ CD2 AD ?BD
AC2 AD ? AB
BC2 BD ? AB
6、常用关系式
由三角形面积公式可得： AB ? CD=AC? BC
锐角三角函数的概念
如图，在△ ABC中，∠ C=90°
A的对边 a
sin A
斜边 c
A的邻边 b
cos A
斜边 c
A的对边 a
tan A
A的邻边 b
A的邻边 b
cotA
A的对边 a
锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 ∠ A 的锐角三角函数
锐角三角函数的取值范围： 0≤ sinα≤ 1， 0≤ cosα≤ 1， tanα≥ 0，cot α≥ 0.
锐角三角函数之间的关系
（ 1）平方关系
sin 2 A cos2 A 1
（ 2）倒数关系
tanA ? tan(90 —°A)=1
（ 3）弦切关系
sin A cos A
tanA= cotA=
cos A sin A
（ 4）互余关系
sinA=cos(90 —°A)， cosA=sin(90 —°A)
tanA=cot(90 —°A)， cotA=tan(90 —°A)
特殊角的三角函数值
α
sinα
cosα
30°
1
3
2
2
45°
2
2
2
2
60°
3
1
2
2

tanα cot α
3
3
3
1 1
3
3
3
说明：锐角三角函数的增减性，当角度在 0°~