高中数学必修《函数的奇偶性》教学设计.doc

高中数学必修《函数的奇偶性》教学设计.doc
对称相关概念
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完成重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形：在同一个平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180
度，旋转后的图形

对称相关概念
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完成重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形：在同一个平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180
度，旋转后的图形能和原图完全重合，那么这个图形就叫做中心对称
图形。
引入课题
“对称”是大自然和生活的一美，这种“对称美”在数学中也
有大量的反映，函数的奇偶性和对称性有什么关系呢？
函数的奇偶性体现对称美!
让我们看看下列各函数有什么共性？如何体现对称美？
互动探讨
观察下列函数的图像
结论：A,B这两个函数的图象都关于

y轴对称，

C,D

这两个函数的图
象是关于原点对称。
引入函数奇偶性的概念
1偶函数的定义：
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那
么称函数y=f(x)是偶函数。
偶函数的图像特征：
如果一个函数是偶函数，则它的图像关于y轴对称。反之，如果一个函数的图像关于y轴对称，则这个函数为偶函数。
偶函数的定义域关于原点对称
问题：f(x)=是偶函数吗？
不是。因为定义域不关于原点对称，比如2在定义域内可-2却不在。
判断下列函数是否为偶函数？（口答）
，，
f(x)=2x+1
注：①“任意”两个字体现偶函数为函数的整体性质，不能仅有特殊
值满足，就定义为偶函数。
②对于任意一个x，都有f(-x)=f(x)，则x和-x定要都在定义域内，也就是定义域关于原
点对称。
③图像关于y轴对称。
自由探讨，类比推导奇函数
奇函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，
都有f(-x)=-f(x)，那么称函数y=f(x)是奇函数。
奇函数的图像特征：
如果一个函数是奇函数，则它的图像关于原点对称。反之，如果一个函数的图像关于原点对称，则这个函数为奇函数。
奇函数的定义域关于原点对称
判断下列函数是否为奇函数？（口答）
注：奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调
性相反。
特别提醒：
①奇函数是关于原点对称的中心对称图形。