求函数值域的方法.docx

求函数值域的方法.docx求函数值域的方法
求函数值域的方法
求函数值域的方法有图象法，函数单调性法，配方法，平方法，换元法，反函数法（逆求法），判别式法，复合函数法，三角代换法，基本不等式法等。这些解题思想与方法贯穿了高中数d bc)
，用复合函数法来求值域。
y
cx d
c
9、 求函数 y
3x
的值域
x
3
1
解法一：（反函数法）
3x
y
00 y 1
1
y
原函数的值域为
01
1
小结：如果自变量或含有自变量的整体有确t定的范围，可采用逆求法。
解法二：（复合函数法）设 3x 1 t ， 1
0 1 t
3x
1
1
1
1
1
则 y
3x
1
1
3x
1
1
t
t
t
1
0
1
1
0
y 1
t
原函数的值域为
01
10、求函数 y
x
1
x 2
的值域
解：（三角代换法）
1 x 1
设
x cos
0,
y cos sin cos sin 2 sin( ) 1, 2 4
原函数的值域为 1 , 2
小结：（1）若题目中含有 a 1 ，则可设
a
sin ,
2
(或设 a cos ,0
)
（2）若题目中
2
含有 a2
b2
1
则可设 a
cos , b sin
，其中02
（ 3）若题目中含有
1
x2
，则可设 x
cos ，其中
0
（ 4）若题目中含有
1
x2
，则可设 x
tan ，其中
2
2
（ 5）若题目中含有
x
y
r ( x 0, y
0, r
0) ，则可设
x
r cos2
, y
r sin 2
其中
0 ,
2
x 2
1
的值域
11、求函数 y x2
1
解法一：（逆求法）
x21
y
01 y 1
1
y
原函数的值域为
11
2
t
解法二：（复合函数法）设 x2 1 t ，
则
y
1
2
1
2 (t
1)
2
x2
1
t
01
t
2
t