一元线性回归和多元线性回归.pptx

一元线性回归和多元线性回归
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课程纲要
Ch1 导论
Ch2 数据的搜集
Ch3 数据的图表展示
Ch4 数据的概括性度量
Ch5 概率与概率分布
Ch6 统计量及其抽样分布
Ch7 参数估计
2称为线性相关系数(linear correlation coefficient)
或称为Pearson相关系数 (Pearson’s correlation coefficient)
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相关系数 (计算公式)
 样本相关系数的计算公式
或化简为
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相关系数的性质
性质1：r 的取值范围是 [-1,1]
|r|=1，为完全相关
r =1，为完全正相关
r =-1，为完全负正相关
r = 0，不存在线性相关关系
-1r<0，为负相关
0<r1，为正相关
|r|越趋于1表示关系越强；|r|越趋于0表示关系越弱
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相关系数的性质
性质2：r具有对称性。即x与y之间的相关系数和y与x之间
的相关系数相等，即rxy= ryx
性质3：r数值大小与x和y原点及尺度无关，即改变x和y的
数据原点及计量尺度，并不改变r数值大小
性质4：仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用
于描述非线性关系。这意为着， r=0只表示两个变
量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没
有任何关系
性质5：r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不
一定意味着x与y一定有因果关系
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相关系数的经验解释
|r|，可视为两个变量之间高度相关
|r|<，可视为中度相关
|r|<，视为低度相关
|r|<，说明两个变量之间的相关程度极弱，可视为不相关
上述解释必须建立在对相关系数的显著性进行检验的基础之上
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相关系数(例题分析)
用Excel计算相关系数
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相关系数的显著性检验
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相关系数的显著性检验(检验的步骤)
1. 检验两个变量之间是否存在线性相关关系
等价于对回归系数 b1的检验
t 检验
检验的步骤为
提出假设：H0：   ；H1：  0
计算检验的统计量：
确定显著性水平，并作出决策
若t>t，拒绝H0
若t<t，不拒绝H0
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相关系数的显著性检验(例题分析)
 对不良贷款与贷款余额之间的相关系数进行显著性检验()
提出假设：H0：   ；H1：  0
计算检验的统计量
3. 根据显著性水平＝，查t分布表得t(n-2)=
由于t=>t(25-2)=，拒绝H0，不良贷款与贷款余额之间存在着显著的正线性相关关系
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相关系数的显著性检验(例题分析)
各相关系数检验的统计量
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一元线性回归
一元线性回归模型
参数的最小二乘估计
回归直线的拟合优度
显著性检验
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什么是回归分析？(Regression)
从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式
对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著
利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度
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回归模型的类型
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一元线性回归模型
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一元线性回归
涉及一个自变量的回归
因变量y与自变量x之间为线性关系
被预测或被解释的变量称为因变量(dependent variable)，用y表示
用来预测或用来解释因变量的一个或多个变量称为自变量(independent variable)，用x表示
因变量与自变量之间的关系用一个线性方程来表示
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回归模型(regression model)
回答“变量之间是什么样的关系？”
方程中运用
1 个数值型因变量(响