圆的计算与证明.doc

圆的计算和证明　
1。如图，⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径，OD∥BC交
⊙O于点D，交AC于点E，连接AD,BD,CD．
（1）求证：AD=CD；
（2）假设AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．
　
　
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，和BC相切于点F，连接AF．（精品文档请下载）
（1）求证：∠BAF=∠CAF;（2）假设AC=6，BC=8，求BD和CE的长；
（3）假设AF和DE交于H,求的值(直接写出结果即可）　_________　．
　
17．如图，直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径，CD为⊙O的切线,C为切点，且CD⊥PA，垂足为D．（1)假设∠PAC=60°,求∠CAE的度数；（精品文档请下载）
（2)假设DC+DA=6,⊙O的直径为10，求AB的长度．
　
18．如图，CA、CB为⊙O的切线，切点分别为A、B．直径延长AD和CB的延长线交于点E． AB、CO交于点M，连接OB．（1)求证：∠ABO=∠ACB；（精品文档请下载）
（2）假设sin∠EAB=,CB=12，求⊙O 的半径及的值．
　
19．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O和AC交于点D，过点D作DF⊥BC于点F，交AB的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2)当cosE=，BF=6时，求⊙O的直径．（精品文档请下载）
　
20．如图，在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CAB=2∠CBF．（1）试判断直线BF和⊙O的位置关系,并说明理由；(2）假设AB=6，BF=8，求tan∠CBF．（精品文档请下载）
　
21．(2021•曲靖模拟）如图，AB是⊙O的直径，过O作弦AC的垂线，交⊙O于点D，分别交AE、AC于点E、点F,∠BDC=∠E．（精品文档请下载）
（1)判断AE和⊙O的位置关系，并说明理由；(2)假设AE=10，sin∠BDC=，求AC的长．
　
22．(2021•大田县质检）:如图，在△ABC中,BC=AC，以BC为直径的⊙O和边AB相交于点D，DE⊥AC,垂足为点E．（精品文档请下载）
（1)判断DE和⊙O的位置关系,并证明你的结论;（2)假设⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．
　
23．(2021•张家港市模拟）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（精品文档请下载）
（1）求证:直线AC是⊙O的切线；（2）假设∠ACB=75°．
①假设⊙O的半径为2,求BD的长；②求CD：BC的值．
　
24．（2021•博白县模拟）如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6，AB=10，以BC为直径的⊙O交AB于D，AC、DO的延长线交于E，点M为线段AC上一点，且CM=4．（精品文档请下载）
（1)求证：直线DM是⊙O的切线;（2）求ED的长．
　
25．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线CF和直线AB相交于G．（1）求证：直线FC和⊙O相切；（精品文档请下载）
（2）判断AF，AC，AB之间的等量关系，并说明你的结论;（3）假设AG=15，tan∠CAB=，求圆O的半径．（精品文档请下载）
　
26．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上,过点C的直线和AB的延长线交于点P，连AC、OC，假设AC=PC，∠P=30°．（1）求证：PC是⊙O的切线；（精品文档请下载）
（2)点M是的中点,连结BM，试证明∠BCM=∠MBA．
（3）在(2）的条件下，假设BC=，求MN和MC的乘积．
　
27．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦,延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作EF⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．（1)求证：EF为⊙O的切线；（精品文档请下载）
（2)猜测线段DF、BF、AC之间的数量关系，并证明你的猜测；（3）假设AO=，tan∠C=2，求线段EF的长．（精品文档请下载）
　
28．（2021•洪山区一模）如图，AB为⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为⊙O的半圆弧上一动点（不和A、B重合）,过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，且CB=CE．（精品文档请下载）
(1）求证:CD为⊙O的切线；(2）假设AH=CH，求tan∠BAC的值．
　
29．：如图,AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D,过点C作⊙O的切线，交OD的