圆锥曲线常见结论.doc

天才来自勤奋，聪明源于积累 选修1-1
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圆锥曲线的方程与性质
1、椭圆中的几个重要结论：
〔1〕定义及周长：
(2) 设P是椭圆上的点，F1，F2是椭圆的 天才来自勤奋，聪明源于积累 选修1-1
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圆锥曲线的方程与性质
1、椭圆中的几个重要结论：
〔1〕定义及周长：
(2) 设P是椭圆上的点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=θ,
P
B2
B1
F2
A2
A1
F1
O
那么S△PF1F2
(3) 当P为短轴端点时,∠F1PF2为最大；当P为短轴端点
时，S△PF1F2有最大值,最大值为bc；
(4) 椭圆上的点A1 〔A2〕距O最远, 最远距离为a，B1 〔B2〕
距O最近, 最近距离为b；
(5) 过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦〔通径〕为最短，其长度为；
(6) 焦半径公式：，.
(7) 椭圆上的点A1距F1的距离最近, 最近距离为a-c， A2距F1的距离最远,最远距离
为a+c；
(8) ；
〔9〕A1 、A2为椭圆长轴两端点, P为椭圆上异于A1 、A2的点,那么.
〔10〕.
(11)椭圆具有性质：假设M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率kPM，kPN都存在时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值，kPM·kPN＝·＝＝- ·＝- (定值).
〔12〕经过椭圆上一点的切线方程为。
2、双曲线中的几个重要结论：
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〔1〕定义及周长：
(2) 设P是双曲线上的点，F1，F2是双曲线的焦点，∠F1PF2=θ,
那么S△PF1F2
〔3〕过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦〔通径〕为最短，其长度为；
〔4〕特征三角形：
①设P是双曲线右支上的点， F2到其一条渐近线的距离为b ;
②过双曲线右焦点F2引其一条渐近线的垂线，那么第一象限内垂足的坐标
(5) 焦半径公式：，.
(6) 设P是双曲线右支上的点，那么c-a，.
【例】〔重庆高考〕双曲线的左、右焦点分别为，假设双曲线上存在一点使，那么该双曲线的离心率的取值范围是 ．
〔7〕渐近线方程：与双曲线共渐近线的双曲线系方程为，渐近线的方程为．
〔8〕假设M，N为双曲线－＝1(a>0，b>0)上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM，PN的斜率kPM，kPN都存在时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值，kPM·kPN＝·＝＝·＝(定值).
3、抛物线中的几个重要结论：
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(1)定义〔转化化归思想〕：