探究四点共圆的条件.doc

济源市实验中学
探究四点共圆的条件
活
动
目
标
知识
技能
理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。
掌握对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法。
数学
考虑
通过观察、比较、分析不同的四边形
3、过三个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？过四个点呢？
老师提出问题，引导学生利用作图工具作出图形。
由学生经过观察，分析，总结归纳出简单的点和圆的关系，并理解点共圆所必须满足的根本条件。
老师可利用课件进展演示，让学生能直观的对所作图形进展观察,以验证自己所得到的结论是否正确。
此环节的设计是为探究四点共圆的条件作好铺垫工作。由简单到复杂，让学生在亲自动手操作的过程中进展实验、探究,得到问题的答案。激发学生的求知欲望，调动学生的积极性。
三、合作探究：
【活动1】
1、过三点作圆可以看成是过三角形的顶点作圆，那过四点作圆同样可以看作是过四边形的顶点作圆,那同学们会作吗?
老师提出问题,让学生先进展考虑，然后动手操作,在活动中探寻问题的答案.
活动1、2的设计是让学生学会利用载体去对问题进展研究
2、这里有一些四边形，同学们尝试着作一下，看能否过它们的四个顶点作一个圆?
3、作圆的方法有几种？怎样去判断这四点共圆?
问题和情境
在学生动手画四边形的外接圆的过程中,学生会发现有的四边形的四个顶点能共圆，有的却不行，那这些四边形有什么不同呢?引导学生从四边形的边和角的方面去猜测，探究.
在学生猜到对角互补的四边形的四个顶点能共圆后,还需要引导学生进展证明.
在证明这个推测时，要让
师生行为
。从单一的点过渡到形，让学生由无法下手到主动探究，一步一步地向探究的目的靠近。
在学生动手活动的过程中，通过交流和沟通，让学生明确一个问题的解决方案，在推测之后要进验证，通过证明，让学生感受数学的严谨性，感受到数学结论确实定性和证明的必要性，
设计意图
4、按要求画出图形后，为什么有的四边形的四个顶点能共圆，有的却不行，那这些四边形有哪些不同呢?它们的边长有关系吗？它们的内角有如何呢？
5、刚刚我们是先画的四边形,再作的圆,得到了这样一个猜测。还有没有另外的方法也能做到呢？
【活动2】
1、通过活动，同学们推测出了四边形的四个顶点共圆的条件,可我们只画了几个图形，要想运用这个推断，还需要证明，那如何证明呢?
学生先进展讨论，考虑最好的证明方法。然后引导学生利用反证法进展证明。在证明的过程中要让学生考虑到所有的图形情况。
证明过程：
在四边形ABCD中,假设∠B+∠ADC=180º，那么A、B、C、D四点共圆吗？为什么？
解:如图1：假设A、B、C、D四点不共圆，过A、B、C三点作圆，D点在圆内。
延长AD和圆交于点E,连接CE那么：∠B+∠E=180º
∵∠ADC 〉∠E
∴∠B+∠ADC 〉180º
这和条件∠B+∠ADC=180º矛盾，故假设不成立，原结论正确,A、B、C、D四点共圆.
培养学生和情推理才能。
附图：
2、不在同一条直线上的三点是能共圆的，假设四点不能共圆，但其中的三点是可以保证共圆的，余下的点和过三点的圆是什么位置关系呢？
3、圆周角定理有哪些内容？
4、怎样利用