外接球问题课件.ppt

外接球问题
现在学习的是第1页，共20页
情境导入：
D
B
C
A
D1
B1
A1
C 1
O
D
B
C
A
O
P
B
C
A
O外接球问题
现在学习的是第1页，共20页
情境导入：
D
B
C
A
D1
B1
A1
C 1
O
D
B
C
A
O
P
B
C
A
O
现在学习的是第2页，共20页
二、讲授新课：
、长方体及正六棱柱的外接球
（1）正方体的棱长为a，其体对角线即为外接球的直径。
所以，其外接球半径R=
对角面
D
B
C
A
D1
B1
A1
C 1
O
C
A
A1
C 1
O
现在学习的是第3页，共20页
例1、 棱长为2的正方体，求其外接球的表面积。
解:由
所以
D
B
C
A
D1
B1
A1
C 1
O
现在学习的是第4页，共20页
（2）长方体的长、宽、高分别为
，其外接球半径
2R
现在学习的是第5页，共20页
例2、长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其外接球的表面积 .
，
2R
3
2
1
现在学习的是第6页，共20页
（3）正六棱柱底边长为
，
O
R
现在学习的是第7页，共20页
，当正六棱柱的底边边长为
时，高为 .
，
O
R
现在学习的是第8页，共20页
2．补体法
（1）三条侧棱（或三个侧面）两两垂直时，若棱长都相等则补成正方体，若棱长不都相等则补成长方体。
.
P
C
B
A
C
p
B
A
现在学习的是第9页，共20页
.
其外接球表面积= 。
例4、 若三棱锥P-ABC三个侧面两两垂直，且侧棱长均为
P
C
B
A
C
p
B
A
现在学习的是第10页，共20页
（2）正四面体补成正方体，正四面体棱长为
.
D
C
B
A
C
B
A
D
现在学习的是第11页，共20页
D
C
B
A
C
B
A
D
解：将正四面体补成正方体，正方体的边长为1，其体对
角线为
现在学习的是第12页，共20页
（3）三棱锥的对棱相等补成长方体
.
C
D
B
A
.
现在学习的是第13页，共20页
例6、已知三棱锥A-BCD，AB=CD=3,AC=BD=4,AD=BC
= ,三棱锥A-BCD的外接球的半径= 。
3
3
4
4
解：以三棱锥的各棱为对角线构造长方体，长方体的体对角线是其外接球的直径，设长方体的长、宽、高分别为 由题意得
现在学习的是第14页，共20页
3．棱柱或棱锥的侧棱垂直于底面，高为h ,底面外接圆半径为r,则棱柱或棱锥的外接球半径
（1）若底面为直角三角形， 斜边;
（2）若底面为等边三角形， ;
（3）若底面是任意三角形,根据 ;
现在学习的是第15页，共20页
例7、三棱锥 的四个顶点均在同一个球面上， 为等边三角形， 平面
则球的体积为 .
P
C
B
A
3
3
3
R
O
H
P
C
B
A
3
3
3
现在学习的是第16页，共20页
4．球心在体的高上时，底面外接圆半径为 ，体高 为 ，
P
D
C
B
A
O
H
R
R
h-R
r
P
D
C
B
A
H
现在学习的是第17页，共20页
P
D
C
B
A
2
O
H
R
R
h-R
r
P
D
C
B
A
2
O
H
例8、 正四棱锥 的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为 ，则这个球的表面积为
现在学习的是第18页，共20页
解析：正四棱锥的顶点在底面的射影是底面的中心，也是底面外