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小学数学中的行程问题
【基本公式】
基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
　　基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
　　关键问题：确定行程过程比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？
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解答：
　　先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间。
　　此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，
　　因此所用时间=9÷6＝（小时）
　　小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，
　　说明小轿车的速度是9÷＝54（千米/小时）
　　面包车速度是 54-6＝48（千米/小时）。
　　城门离学校的距离是48×＝72（千米）。
　　答：学校到城门的距离是72千米。
4．火车过桥问题
我们在研究一般的行程问题时，是不考虑汽车等物体的本身长度的，因为这类物体的长度很小，可以忽略不计。可是如果研究火车行程问题，因为车身有一定的长度，一般一百多米，就不能忽略不计了。火车行程问题中的距离，一般是要考虑火车长度的。火车通过一个固定的点所用的时间就是火车行驶车身长度所需要的时间。
　　（火车长度+桥的长度）÷通过时间=火车速度
例4、一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？
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解答：
分析画出示意图：
　　
如图，火车8秒钟行的路程是火车的全长，20秒钟行的路程是隧道长加火车长。因此，火车行隧道长360米，所用的时间是20-8=12秒钟，即可求出火车的速度。
　　火车的速度是360÷（20-8）=30（米/秒）。
　　火车长30×8=240（米）。
　　答：这列火车长240米。
5．火车相遇、追和问题
　　错车时间=（甲车身长+乙车身长）÷（甲车速度+乙车速度）
　　超车时间=（甲车身长+乙车身长）÷（甲车速度-乙车速度）
例5、客车长182米，每秒行36米。货车长148米，每秒行30米。两车在平行的轨道上相向而行。从相遇到错车而过需多少时间?
解答：
两列火车相向而行，从车头相遇一直到车尾离开，迎面错车而过，两列火车所行的路程是两列火车车身长度之和，速度是两列火车的速度之和，时间是：(182+148)÷(36+30)=5(秒)
答：从相遇到错车而过需5秒。
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6．环形行程问题
　　封闭环形上的相遇问题：环形周长÷速度和=相遇时间
　　封闭环形上的追和问题：环形周长÷速度差=追和时间
例6、小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步。小王的速度是180米/分。
（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？
（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
解答：
（1）两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程。75秒=。
　　小张的速度是500÷-180=220（米/分）。
（2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），
　　因此需要的时间是500÷（220-180）＝（分）。
　　220×÷500＝（圈）。
答：（1）小张的速度是220米/分；（2）。
7．流水行船问题
　　流水行船问题比一般的行程问题多了一个水流的影响，因此它有一些特殊的数量关系：
　　顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速；
　　水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速；
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　　水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速；
　　船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
例7、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
解答：
　　顺水速度：208÷8=26（千米/小时）
　　逆水速度：208÷13=16（千米/小时）
　　船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）
　　水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）
答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。
8．重复相遇问题
例8、两列火车从A城、B城相向而行，第一次相遇在离A地500公里处，相遇后，两列车继续前进，各自到达目的地后，又折回。第二次相遇在离B城300公里处，问A城、B城相距多远？
解答：
如图，两列火车从出发到第二