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天津市东丽区2022届九年级数学上学期期末考试试题
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密 封 装 订 线
密 封 线 内 不 转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘〔当指针落在扇形的交线上时，重新转动转盘〕．
〔Ⅰ〕用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
〔Ⅱ〕求两个数字的积为奇数的概率．
第〔20〕题
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，⊙是△的外接圆，为直径，弦，交的延长线于点，求证：
〔Ⅰ〕；
〔Ⅱ〕是⊙的切线．
第〔21〕题
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22．：抛物线经过、两点，顶点为．求：
〔Ⅰ〕求，的值；
〔Ⅱ〕求△的面积．
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，用长为的铝合金条制成“日〞字形窗框，假设窗框的宽为，窗户的透光面积为〔铝合金条的宽度不计〕．
〔Ⅰ〕求出与的函数关系式；
〔Ⅱ〕如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．
第〔23〕题
24．如图1，为正方形的中心，分别延长到点，到点，使，，连结，将△绕点逆时针旋转角得到△〔如图2〕．连结、．
〔Ⅰ〕探究与的数量关系，
并给予证明；
〔Ⅱ〕当，时，求：
①的度数；
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②的长度．
第〔24〕题
图1
图2
　
25．如图，抛物线与轴交于、两点〔点在点的左侧〕，点的坐标为，与轴交于点，作直线．动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为．
〔Ⅰ〕求抛物线的解析式和直线的解析式；
〔Ⅱ〕当点在线段上运动时，求线段的最大值；
〔Ⅲ〕当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值．
第〔25〕题
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东丽区2022—2022学年度第一学期九年级数学期末质量监测参考答案
一．选择题〔每题3分，共36分〕
1．C 2．B． 3．D． 4．A． 5．C． 6．B．
7．A 8. B． ． ． 11．A． 12．A．
二、填空题〔每题3分，共18分〕
13. 3． 14．4 15. ． 17. 4 18．4
三．解答题〔本大题共7小题，共66分〕
19．解：方程变形得：3x〔x﹣2〕+2〔x﹣2〕=0，
分解因式得：〔3x+2〕〔x﹣2〕=0， ………………………4分
可得3x+2=0或x﹣2=0，
解得：x1=﹣，x2=2． ………………………………8分
：〔Ⅰ〕画树状图得：
那么共有12种等可能的结果；
………………………………4分
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〔Ⅱ〕∵两个数字的积为奇数的4种情况，
∴两个数字的积为奇数的概率为：=．
………………………………9分
第〔21〕题
21.〔1〕证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ECB=∠BAD．………………………………4分
〔2〕证明：连结OB，OD，
在△ABO和△DBO中，
，
∴△ABO≌△DBO〔SSS〕，
∴∠DBO=∠ABO， ………………………………6分
∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，
∴∠DBO=∠BDC，
∴OB∥ED，
∵BE⊥ED，
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∴EB⊥BO，
∴BE是⊙O的切线． ………………………………9分
22．解：〔1〕设抛物线的解析式为y=﹣〔x+1〕〔x﹣5〕，
所以y=﹣x2+4x+5，
所以b=4，c=5； ………………………………5分
〔2〕y=﹣x2+4x+5=﹣〔x﹣2〕2+9，
P点坐标为〔2，9〕，
所以△ABP的面积=×6×9=27；………………………………10分
：〔Ⅰ〕∵大长方形的周长为6m，宽为xm，
∴长为m，
∴y=x•=﹣〔0＜x＜2〕，
………………………………5分
〔Ⅱ〕由〔1〕可知：y和x是二次函数关系，
a=﹣＜0，∴函数有最大值，
当x=﹣时，y最大=m2，
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