数学建模案例-抑制房地产泡沫.pdf

抑制房地产泡沫问题
吴伟光,王霞, 李丽
(中国矿业大学,徐州 221008)
摘要:住房是人类的基本需求,在中国经济发展的现阶段,住房问题已成
为百姓关注的“头等大事”。如果说,中国现阶段的主要矛盾是落后的社会生产
力同人民群众日益增长的物质文化需求之间的矛盾,那么,住房就是这一主要
矛盾中的重点。
本文就通过房地产这一问题对城市房价作了深入的分析和科学的探讨。我
们对城市房价构建数学模型。首先,在只考虑成本的情况下,得出了地价与房
价之间的线性关系;接着,我们借助了“蛛网模型”的思想,在同时考虑成本、
市场供求的情况下,建立了需求函数、供应函数、供需平衡方程来分析市场供
求对价格的影响,并考虑现实生活中,本周期的供应量与地产商对本期的预测
房价有关;最后得出房价的表达式。
通过对城市房价模型的分析和求解,更深入了解了房价的形成因素及复杂
的演化机理,从而针对性地提出解决房地产泡沫的有效政策和建议,并对所提
政策和建议作出科学的预测和评价,为城市居民的住房问题提供诸多便利。
一问题的重述
近几年来,我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。
房价的上涨使生活成本大幅增加,导致许多中低收入人群买房难。因此如何有
效地抑制房地产价格上扬,是一个备受关注的社会问题。现在请你就以下几个
方面的问题进行讨论:
,通过这个模型对房价的形成、演化机理
进行深入细致的分析;
;
;
。
二问题的分析
住房是居民的基本生活需求。在全面建设小康社会阶段,随着经济社会的
1
发展和人民生活水平的提高,城镇住房的增量需求和改善需求双旺盛,是房地
产业持续发展的动力。供不应求是未来几十年中国房地产市场的主导趋势。
本题要求我们建立一个城市房价的数学模型,通过分析模型,找出影响房
价的主要因素,并给出抑制房价的政策建议,最后对建议可能产生的效果进行
科学预测和评价。
看到价格房价这个关键词,我们就想起了微观经济学里著名蛛网模型(见
附录)。
蛛网模型简介:
,特点是:本期产量决定本期价格;而本期
价格决定下期产量。
:A、封闭式(需求曲线和供给曲线斜率一样);B、收敛式(需
求曲线比供给曲线斜率大);C、发散式(需求曲线比供给曲线斜率小)。
房地产产品开发周期长,形成有效供给相对于投资期具有滞后性,当年的
房地产业市场是投资与需求矛盾双方以往多年相互作用积累、演变的结果[1]。
所以,城市房价的模型可以借鉴蛛网模型的思想。
然而,影响房价的因素除了有供求变化外,还包括成本(地价、建安造价
和各种税费)、城市人口平均收入、城市人口就业率、政策等。
在建立模型时不可能也没必要考虑所有因素,只能抓主要的、关键的因素
进行合理的假设。我们都知道,影响房价的最直接的因素是:生产成本和市场
供求变化。这也符合商品经济的基本规律。
三模型的基本假设


,不考虑供求
(地面地价)、建安造价和各种税收;且每一个周期的
地价、建安造价和税费率都维持不变

。实际价格与理想价格的比
值越大,需求量越少;反之,实际价格与理想价格的比值越小,需求量越多
。预测价格与理想
价格的比值越大,供应量越多;反之,预测价格与理想价格的比值越小,供
应量越少
,是平均到每单位建筑面积上的土地价格,
所对应的是地面地价。楼面地价=土地总价÷总建筑面积=地面地价÷容积
率[3]
=(楼面地价+建安造价) ×(1+税费率)[3]
:供应量=需求量
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四符号说明
p :房价(元/平方米建筑面积)
p:理想房价(元/平方米建筑面积)
pn :第 n 个周期的房价

pn :第 n 个周期的预测房价
pe : 需求曲线和供应曲线的交点处的房价
A : 地价(元/平方米土地面积)
B : 建安造价(元/平方米建筑面积)
C : 楼面地价(元/平方米建筑面积)
 1 : 税费率(%)(包括管理费、销售费用、利息、税费及合理利润)
 2 : 容积率(%)
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