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双星与多星问题
双星模型
1•模型构建
在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星。
2•模型条件
① 两颗星彼此相距较近。
② 两颗星靠相互之半径之和才等于它们间的距离。
② 由mi32ri=m2w2r2知由于mi与m2一般不相等，故ri与r2一般也不相等。
【示例2】经长期观测，人们在宇宙中已经发现了双星系统”，双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。两颗星球组成的双星mi、m2,在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的0点做周期相同的匀速圆周运动•现测得两颗星之间
的距离为L,质量之比为mi:m2=3:2。则可知（）
A•mi与m2做圆周运动的角速度之比为2:3
B•mi与m2做圆周运动的线速度之比为3:2


【示例3】20i5年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。我国今年底也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星。若图中双黑洞的质量分别为Mi和M2,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确的是（）
:CC2=M2:Mi
B. 双黑洞的轨道半径之比ri:r2=M2:Mi
C. 双黑洞的线速度之比vi:V2=Mi:M2
:a2=Mi:M2
w
O
【示例4】宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L,忽略其他星
体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心0做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是（）
A•每颗星做圆周运动的角速度为
B•每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C. 若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D. 若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍
【示例5】(多选)宇宙间存在一个离其他星体遥远的系统，其中有一种系统如图所示,
四颗质量均为m的星体位于正方形的顶点，正方形的边长为的引力作用，每颗星体都在同一平面内绕正方形对角线的交点力常量为G,则()
a，忽略其他星体对它们
O做匀速圆周运动，引
A. 每颗星做圆周运动的线速度大小为
B. 每颗星做圆周运动的角速度大小为

D•每颗星做圆周运动的加速度与质量m有关
【示例6】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心的距离为
运动。现测得两星中心的距离为
R,其运动周期为T,求两星的总质量。
【示例7】由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式；三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形