排列组合问题的解题方法与技巧的总结(完整版).doc

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排列组合问题的解题方法与技 巧的总结（完整版）
尊重•乐学•博识
学员 数学 科目第 次个性化教案
授课时 间
教师 姓名
备课时间
学员年 级
高二
课题 名称
排列组合问题的解题策略
课时 总数
有 个•
解：从7个点中取3个点的取法有 种，但其
中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不 能组成三角形，有3条，所以满足条件的三角形共 有 —3= 32个•
练习：我们班里有43位同学,从中任抽5人，正、 副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少 种?
分析 此题若是直接去考虑的话，就要将问题分成好 几种情况，这样解题的话，容易造成各种情况遗漏或 的话，不但容易理解，而且在计算中也是非常的简 •
解43人中任抽5人的方法有 种,正副班长,团支 部书记都不在内的抽法有 种，所以正副班长，团 支部书记至少有1人在内的抽法有 种.
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四、特殊元素--优先考虑法
对于含有限定条件的排列组合应用题，可以考虑 优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。 例4. （1995年上海高考题）1名老师和4名获奖学 生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有 不同的排法
种.
解：先考虑特殊元素（老师）的排法，因老师不排 在两端，故可在中间三个位置上任选一个位置，有 3 种，而其余学生的排法有 种，所以共有—=72种 不同的排法•
例5. （2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员 中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力 队员要安排在第一、三、五位置，其余 7名队员选2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 _ 种•
解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队 员，有 种排法，而其余7名队员选出2名安排在
第二、四位置，有 种—排法，所以不同的出场安
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排共有 =252种.
五、多元问题--分类讨论法
对于元素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论， 最后总计。
例6. （2003年北京春招）某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法 的种数为（）
A. 42 B. 30 C. 20 D. 12
解：增加的两个新节目，可分为相临与不相临两种 情况：：共有—种；：共有 种。
故不同插法的种数为：A2 + a；a6=42，故选Ao
例7. （2003年全国高考试题）如图，一个地区分为
5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使 用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着 色方法共有 种.（以数字作答）
L6)
4
解：由题意，选用3种颜色时，C43 种颜色， 必须是②④
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同色，③⑤同色，与①进行全排列，涂色方法有
C43A33=24种4色全用时涂色方法：是②④同色或
③⑤同色，有2种情况，涂色方法有C21A44=48种 所以不同的着色方法共有48+24=72 种；故答案为
72
六、混合问题--先选后排法
对于排列组合的混合应用题，可采取先选取元
素，后进行排列的策略.
例&（2002年北京高考）12名同学分别到三个
不同的路口进行车流量的调查，若每个路口 4人，
则不同的分配方案共有（ ）种
D.
解：本试题属于均分组问题。则 12名同学均分成3 组共有 种方法，分配到三个不同的路口的不同
的分配方案共有：
种，故选A。
例9. （2003年北京高考试题）从黄瓜、白菜、油菜、 扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质
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的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方 法共有（）
A. 24 种 B. 18 种 C. 12
种 D . 6种
解：黄瓜必选，故再选2种蔬菜的方法数是C32种，
在不同土质的三块土地上种植的方法是 As3,
•••种法共有Cs2As3=18，故选B .
7. 相同元素分配--档板分隔法
、2、3的三个 学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其 编号数，试求不同分法的种数。请用尽可能多的方 法求解，并思考这些方法是否适合更一般的情况？ 本题考查组合问题。
解一：先让2、3号阅览室依次分得1本书、2本书； 再对余下的7本书进行分配，保证每个阅览室至少 得一本书，这相当于在 7本相同书之间的6个“空 档”内插入两个相同“ I ”（一般可视为“隔板”） 共有