2022年二次函数知识点总结.docx

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2
一、二次函数概念：
二次函数学问点
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二次函数的概念： 一般地,形如
y ax
bx c（ a ,b ,c 是常位
y=a〔 x-h〕2
向右〔 h>0〕 【或左〔 h<0〕 】平移 |k|个单位
向上〔 k>0〕 【或下〔 k<0〕 】平移|k|个单位
向上〔k>0〕 【或下 〔k<0〕】平移 |k|个单位

向右〔h>0〕【或左 〔h<0〕】平移 |k|个单位
y=a 〔x-h〕2+k
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平移规律
在原有函数的基础上 “h 值正右移,负左移； k 值正上移,负下移 ”．概括成八个字“左加右减,上加下减” ．
方法二：
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⑴ y ax 2
bx c 沿 y 轴平移 :向上（下）平移 m 个单位, y
ax 2
bx c 变成
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2
y ax
bx c
m （或 y
ax 2
bx c m ）
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⑵ y ax 2
bx c 沿轴平移：向左（右）平移 m 个单位, y
ax 2
bx c 变成
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y a〔 x
m〕2
b〔x
m〕 c （或 y
a〔x
m〕 2
b〔 x
m〕 c ）
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四、二次函数

2
y a x h
k 与 y ax 2

bx c 的比较
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从解析式上看,

2
y a x h

k 与 y ax

2
bx c是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前
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者,即

y a x

2 2
b 4ac b
2a 4a

,其中 h

b ,k 2a

2
4ac b ．
4a
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五、二次函数

2
y ax

bx c 图象的画法
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五点绘图法：利用配方法将二次函数
y ax2
bx c 化为顶点式
y a〔x h〕2
k ,确定其开口方向、
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对称轴及顶点坐标, 然后在对称轴两侧, 左右对称地描点画图 . 一般我们选取的五点为： 顶点、 与 y 轴
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的交点 0,c
、以及 0 ,c
关于对称轴对称的点 2 h,c
、与 x 轴的交点
x1 ,0 ,
x2 ,0
（如与 x 轴
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没有交点,就取两组关于对称轴对称的点） .
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画草图时应