高中数学 排列组合13种方法精讲.doc

排列组合
分类加法计数原理：
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。
分步乘法计数原理：
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同名队长当选的选法有多少种？
匹配问题配对法：
例1、从6双不同型号的鞋中任取4只，其中恰有两只配成一双的取法有多少种？
例2、有111名选手参加乒乓球比赛，比赛采取单淘汰制，需要打多少场比赛才能产生冠军?
选排问题先选后排法：
例1、四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有_________种（用数字作答）
例2、9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？
例3、有6名男医生，4名女医生，从中选三名男医生和两名女医生到5个不同的地区巡回医疗，但规定男医生甲不能到地区A，共有多少种不同的分派方法？
例4、从1到9的九个数字当中取出三个偶数四个奇数，试问：
能组成多少个没有重复数字的七位数？
上述七位数当中三个偶数排在一起的有几个？
（1）中的七位数当中，偶数排在一起奇数也排在一起的有几个？
多排问题单排法：
例1、6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（ ）
A、36种 B、120种 C、720种 D、1440种
例2、8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？
交叉问题集合法：
例1、从6名运动员中选出4名参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方法？
例2、从7名运动员当中选出4人参加4×100米接力，求满足下列条件的安排方法数：
（1）甲、乙二人都不跑中间两棒；
（2）甲、乙二人不都跑中间两棒。
圆排列：
一般地，有m个元素作圆排列，其计算公式为（m—1）！=
例1、有五个小朋友，手拉手排成一个圆做游戏，求不同的排法数？
例2、有5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同战法？
排除法：
例1．从集合｛0，1，2，3，5，7，11｝中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_______条？
例2．三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形？
例3．正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体？
例4．四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）
A、150种 B、147种 C、144种 D、141种
排列组合课堂训练
(2013四川, 8,5分) 从1, 3, 5, 7, 9这五个数中, 每次取出两个不同的数分别记为a, b, 共可得到lga-lgb的不同值的个数是( )
A. 9 B. 10 C. 18 D. 20
(2012北京, 6,5分) 从0, 2中选一个数字, 从1,