电力系统过电压保护基础知识[].docx

电力系统过电压保护基础知识[].docx过电压及保护基础知识
准备知识
若干基本数学定 及公式
微分的基本公式
(c)’ =0 (c 常数 )
x x
(a ) ’ =alna
分的基本公式：
a xdx

a
p 2
2
p
拉氏 的 用：
拉氏 的重要 用之一是解 性常微分方程的初 ， 是因 通 拉氏 后，原
函数的微 运算 于拉氏 式的代数运算。
原函数微分的 式：
若 f (t) 的拉氏 式是
F ( p) ， f ' (t) 的拉氏 式是：
L
f '(t )
e pt
f '(t) dt
e pt f (t ) 0
(e pt )' f (t) dt
p e pt f (t)dt f (0)
pF ( p)
f (0)
0
0
0
可 f (t ) 求 数（微分）的运算 拉氏 之后 以
p 乘 F ( p) 的代数运算，同
f (t )
的初 f (0)
也 入运算公式中。同 可求得
f '' (t ) 的拉氏 式如下：
L f ''(t)

e

pt

f ''(t )dt

e

pt

f '(t ) 'dt

p e

pt

f '(t)dt

f '(0)

p2 F ( p)

pf (0)

f '(0)
0

0

0
例：求下 所示

L-R

串 路在开关

K 合 后的 流， 合 前 路中的 流 零，

E 直流
源。
根据 路理 有：
di
Ri E ⋯⋯ ..(2)
L
dt
令 I ( p) i (t) 的拉氏 式， 微分方程 (2) 的拉氏 式是：
L PI ( p) Ri (0)
E
⋯⋯ ..(3)
RI ( p)
p
(3) 式化 并将初始条件
i (0)
0
E
⋯⋯ ..(4)
代入得： I ( p)
p(Lp
R)
剩下的 是从
I ( p) 求 i(t) ， 称 拉氏 式的反演，用部分分式方法将（
4）式改写 ：
I ( p)
E ( 1
1
)
R
p
p
R
L
∵ 1 的原函数
1
R
1、
t
的原函数 e L
p
p
R
L
e (1 e
R
∴ i (t)
t
)
L
就是 的解。
R
t
原函数 分的 式：
g(t)
f (t )dt ，令 F ( p) f (t) 的 式， G ( p) g (t) 的 式。因
0
g '(t )
f (t) ， 有： pG ( p)
g( 0) F ( p) 。但 g(0)
F ( p)
0 ，故 G( p)
。
p
t
F ( p)
得 公式： L
f (t)dt
。
0
p
即 原函数求 分的运算，
拉氏 后也 相 像函数的代数运算——以
p 除像函数（正
好是乘法的逆运算） 。